Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Vrednost trigonometrijskog izraza

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Vrednost trigonometrijskog izraza

Postod MarkoL » Subota, 09. Maj 2015, 13:47

Pozdrav drugari, sledeći zadatak je sa prijemnog ispita na ETF-u 2012.

Traži se vrednost izraza (rešenje = 4)
[dispmath]8\sin^2(80^\circ)-2\sqrt3\sin(40^\circ)-2\cos(40^\circ)[/dispmath]
Uočimo da druga dva sabirka imaju isti ugao, stavimo [inlmath]4[/inlmath] ispred i oba podelimo sa [inlmath]4[/inlmath] tako da dobijemo:
[dispmath]4\left(\frac{\sqrt3}{2}\sin(40^\circ)-\frac{1}{2}\cos(40^\circ)\right)[/dispmath]
i tu primetimo formulu [inlmath]\sin(\alpha-\beta)[/inlmath]

i dobijemo
[dispmath]8\sin^2(80^\circ)-4\sin(40^\circ-30^\circ)[/dispmath][dispmath]8\sin^2(80^\circ)-4\cos(80^\circ)[/dispmath]
Dalje samo zakomplikujem stvari...može pomoć? :insane:
Marko L.
Korisnikov avatar
MarkoL  OFFLINE
 
Postovi: 28
Lokacija: Treviso/Italy
Zahvalio se: 39 puta
Pohvaljen: 7 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Vrednost trigonometrijskog izraza

Postod Gamma » Subota, 09. Maj 2015, 15:45

Rastavi prvi član kao sinus polovičnog ugla (pretovri ga u cosinus). Dobićeš [inlmath]4\big(1-\cos(120^\circ+40^\circ)\big)[/inlmath], poslije to rastavi kao cosinus zbira i sve će se poništiti. Samo će ostati [inlmath]4[/inlmath] ;)
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

Re: Vrednost trigonometrijskog izraza

Postod MarkoL » Subota, 09. Maj 2015, 16:17

Hvala ti @Gamma, meni se cinilo da se tako vrtim u krug kad ono... :D
Marko L.
Korisnikov avatar
MarkoL  OFFLINE
 
Postovi: 28
Lokacija: Treviso/Italy
Zahvalio se: 39 puta
Pohvaljen: 7 puta

Re: Vrednost trigonometrijskog izraza

Postod Gamma » Subota, 09. Maj 2015, 16:20

Ma ovo ti je pravi put sigurno :lol:
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

  • +1

Re: Vrednost trigonometrijskog izraza

Postod Daniel » Subota, 09. Maj 2015, 20:38

Ovde imaš grešku:
MarkoL je napisao:[dispmath]4\left(\frac{\sqrt3}{2}\sin(40^\circ){\color{red}-}\frac{1}{2}\cos(40^\circ)\right)[/dispmath]

Umesto crveno obeleženog minusa treba plus.

Nakon toga je svejedno hoćeš li to pisati kao
[dispmath]4\left(\cos30^\circ\sin40^\circ+\sin30^\circ\cos40^\circ\right)[/dispmath]
pa primeniti formulu za sinus zbira, ili ćeš pisati kao
[dispmath]4\left(\sin60^\circ\sin40^\circ+\cos60^\circ\cos40^\circ\right)[/dispmath]
pa primeniti formulu za kosinus razlike.
U prvom slučaju dobiješ [inlmath]4\sin70^\circ[/inlmath], a u drugom [inlmath]4\cos20^\circ[/inlmath], što je, zapravo, jedno isto.
Nakon toga možeš raditi ovako kako ti je Gamma napisao, mada mislim da je jednostavnije da, nakon primene formule za polovinu ugla, kad dobiješ
[dispmath]4\left(1-\cos160^\circ\right)-4\cos20^\circ[/dispmath]
napišeš [inlmath]\cos160^\circ[/inlmath] kao [inlmath]-\cos\left(180^\circ-160^\circ\right)[/inlmath], tj. kao [inlmath]-\cos20^\circ[/inlmath] i onda se poskraćuje sve osim četvorke...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Vrednost trigonometrijskog izraza

Postod Gamma » Nedelja, 10. Maj 2015, 20:50

Daniele kada smo već kod tog drugog načina lako je kada se cosinus svede na ugao od [inlmath]20^\circ[/inlmath] odmah. Evo recimo bez toga ja sam probavao ali ne ide. Čak i kada rastavim cosinus i sinus dvostrukog ugla zakomplikuje se dosta.
[dispmath]4-4\cos160^\circ-4\cos20^\circ=[/dispmath][dispmath]4+2\cos40^\circ+2\sqrt3\sin40^\circ-4\cos20^\circ=[/dispmath]
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

  • +1

Re: Vrednost trigonometrijskog izraza

Postod Daniel » Ponedeljak, 11. Maj 2015, 13:31

Pa, onda nemoj raditi na taj način koji si isprobavao.
Mislim, Gamma, zaista ne znam šta drugo očekuješ da ti odgovorim.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Vrednost trigonometrijskog izraza

Postod Gamma » Ponedeljak, 11. Maj 2015, 20:44

Ma ok. Volim ja ovako nekada malo se udubljivati. Možda izgleda glupo ali hoću zadatak da uradim na što više načina...
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 39 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 09:24 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs