MATEMANIJA

Moze pomoc oko jednacine, ne znam kako da pocnem raditi
[dispmath]\sin x-\sin x\frac{\pi}{9}=0[/dispmath]

[inlmath]\sin\alpha-\sin\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}[/inlmath] iskoristi ovu formulu, opet...

@Daksi,
imaš dve teme sa istim nazivom.
Molim te da pročitaš Pravilnik

Neće biti da ovaj zadatak tako glasi.

Jesi li siguran da si dobro prepisao zadatak? Da ne treba [inlmath]\sin x+\sin\frac{\pi}{9}=0[/inlmath] ?

Ipak je to pravilno napisan zadatak, pogrijesila sam, izvinjavam se :$

[inlmath]\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}[/inlmath] iskoristi ovu formulu pokusaj sama, ako naidjes na problem - pitaj

Uspjela sam uraditi, hvala puno :*

Pa, zahvali se onda čoveku klikom na „thanks“ (sličica podignutog palca u gornjem desnom uglu njegovog posta).

Može se raditi i bez transformacije u proizvod, štaviše, može se raditi bez ikakvog računa, već samo direktnim očitavanjem s trigonometrijske kružnice. Pošto jednačinu [inlmath]\sin x+\sin\frac{\pi}{9}=0[/inlmath] možemo napisati i kao [inlmath]\sin x=-\sin\frac{\pi}{9}[/inlmath], prvo uočimo na trigonometrijskoj kružnici sinus ugla [inlmath]\frac{\pi}{9}[/inlmath] (ugao obeležen crveno, njegov sinus zeleno),


zatim nađemo negativnu vrednost tog sinusa, tj. [inlmath]-\sin\frac{\pi}{9}[/inlmath] i onda takođe sa trigonometrijske kružnice odredimo uglove čiji sinus će bti jednak [inlmath]-\sin\frac{\pi}{9}[/inlmath]...

Naravno, može i preko inverznih trigonometrijskih funkcija: jednačinu [inlmath]\sin x=-\sin\frac{\pi}{9}[/inlmath] napišemo kao [inlmath]\sin x=\sin\left(-\frac{\pi}{9}\right)[/inlmath], a zatim je rešavamo po pravilu
[dispmath]\sin x=a\quad\Rightarrow\quad x=\arcsin a+2k\pi\;\lor\;x=\pi-\arcsin a+2k\pi[/dispmath]