MATEMANIJA

Sve mi se cini da je ovaj zadatak vec bio, ali ga ne nadjoh. Zato jos necu pisati svoj postupak i nedoumice. Da sacekam malo, ako ga neko linkuje.

Ako je [inlmath]\cos x:\cos2x:\cos4x=1:2:y[/inlmath], tada je [inlmath]y[/inlmath] jednako: [inlmath]\enclose{box}{5-3\sqrt3}[/inlmath].

Nije bio.
Da jeste, to bi danas bio već četvrti „duplikat“.

Vec sam se bio prepao da cu i ja postovati duplikat.

Sto se tice samog resavanja, imam odredjenih problema i nedoumica. Uveo sam parametar [inlmath]k[/inlmath]:
[dispmath]\cos x:\cos2x:\cos4x=1:2:y=k[/dispmath][dispmath](1)\;\cos x=k\qquad(2)\;\cos2x=2k\qquad(3)\;\cos4x=y\cdot k[/dispmath]
Onda sam uprostio drugi deo:
[dispmath]\cos2x=2k[/dispmath][dispmath]2\cos^2x-1=2k[/dispmath][dispmath]2k^2-1=2k[/dispmath]
i dobio kvadratnu po [inlmath]k[/inlmath]:
[dispmath]2k^2-2k-1=0,\qquad k_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt3}{2}[/dispmath]
E sad, koje [inlmath]k[/inlmath] uzeti? Oba bi mogla doci u obzir. Je li ovo dobar nacin resavanja?

Jedno od [inlmath]k[/inlmath] je vece od [inlmath]1[/inlmath]. Ako ti nesto znaci

Metoda resavanja ti je dobra.
Samo nastavi. Ja dobih tacno resenje iz nje.

ETF BG 2003. Zadatak 19.

Ne mogu da verujem da dva puta uzimam [inlmath]k=\frac{1+\sqrt3}{2}[/inlmath] i dva puta gresim u racunu. Uradio sam.