MATEMANIJA

Kapiram da je lak zadatak, ali jednostavno nisam se jos uvek susreo sa ovakvim tipom zadatka, vrteo sam zbirke ali nisam pronasao slican, pa ako moze pomoc i neko objasnjenje.
pmf 2013
13 zadatak: Najveci od brojeva [inlmath]\cos2,\;\cos6,\;\cos8,\;\cos10,\;\cos12[/inlmath] ?

Uopšte nije baš tako lako, pošto su (kako ja shvatam postavku) uglovi u radijanima, ne u stepenima.
Tačan odgovor je da je najveći [inlmath]\cos6[/inlmath].
To me iznenadilo, jer je kosinus od malog ugla veliki, a sinus od malog ugla mali.
No nikada ne treba zaboraviti trigonometrijsku kružnicu
Uz ove radijane (ako su radijani) vrtimo se po kružnici, te ima i negativnih kosinusa...

Bas tako desideri, prvo sam isao tom logikom, da je najveci [inlmath]\cos2[/inlmath], medjutim video sam u resenju da je [inlmath]\cos6[/inlmath]. Pokusao sam da prebacim iz radijana svaki pa da sracunam, puta [inlmath]\pi[/inlmath] pa kroz [inlmath]180^\circ[/inlmath]... Ali se nesto nisam snasao, jel mozes da objasnis kako si isao pa da probam?

Ne moraš baš 100% tačno, uzmi da je radijan [inlmath]60^\circ[/inlmath]. Naravno radijan je nešo manji [inlmath]57^\circ17'45''[/inlmath].

Dobra ideja Gamma, uspem da eliminisem tim nacinom sve osim [inlmath]\cos6[/inlmath] i [inlmath]\cos12[/inlmath], oni mi ostanu 4om kvadrantu, kako da vidim koji je veci od njih dvoje?

Gamma je napisao:Ne moraš baš 100% tačno, uzmi da je radijan [inlmath]60^\circ[/inlmath].

E baš tako ga ja reših, intuitivno.
Po sistemu šest puta šezdeset je ceo krug, tj. [inlmath]360[/inlmath] stepeni. A tu je kosinus najveći

Veooma jednostavno

Dobije se i za [inlmath]\cos12\;360^\circ[/inlmath], uspeo sam da uocim razliku, odnosno da je [inlmath]\cos6[/inlmath] veci, tek kada sam ubacio nezaokruzenu vrednost od jednog radijana, odatle se vidi da je veci ugao pa samim tim i kosinus. Hvala Gamma care. )

Klikni gore imaš zahvalno dugme

koncanica je napisao:uspeo sam da uocim razliku, odnosno da je [inlmath]\cos6[/inlmath] veci, tek kada sam ubacio nezaokruzenu vrednost od jednog radijana

Uopšte nema potrebe da ubacuješ nezaokruženu vrednost. Razmišljaj ovako – ako je [inlmath]6[/inlmath] radijana pun krug umanjen za neki mali ugao (obeležimo taj mali ugao sa [inlmath]\Delta\varphi[/inlmath]), tada će [inlmath]12[/inlmath] radijana biti jednako dva puna kruga minus ugao [inlmath]2\Delta\varphi[/inlmath]. Sad samo to zamisli na trigonometrijskoj kružnici.

Slično lošem časovniku koji nakon jednog sata zakasni minut – nakon dva sata kasniće dva minuta.