MATEMANIJA

Za [inlmath]\alpha=-\frac{3\pi}{4}[/inlmath] izracunati vrijednost izraza [inlmath]\large\frac{\sin2\alpha+\cos2\alpha-\cos6\alpha-\sin6\alpha}{\sin4\alpha+2\sin^22\alpha-1}[/inlmath]. Rjesenje je [inlmath]2[/inlmath]. Moje pitanje je da li se sad ovo [inlmath]\alpha=-\frac{3\pi}{4}[/inlmath] uvrstava u izraz? Postoji formula za [inlmath]\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha[/inlmath], a sta da radim sa ovim [inlmath]\cos6\alpha,\;\sin4\alpha[/inlmath] da li i za to postoji neka posebna formula? Nadam se da sam fino formulisala pitanje

Nema potrebe za rastavljanjem. Uvrsti alfu direktno, izmnozi sa dva, sest i koliko ti se vec trazi i samo citaj sa trigonometrijskog kruga. Recimo
[dispmath]\sin2a=\sin\left(-\frac{3\pi}{4}\cdot2\right)=\sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right)=\sin\frac{\pi}{2}=1[/dispmath]

a ovaj dio [inlmath]2\sin^22\alpha[/inlmath] ako napisem u obliku [inlmath]2\sin\Big(2\cdot\left(-\frac{3\pi}{4}\right)\Big)^2[/inlmath] onda dobijem [inlmath]2\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)^2[/inlmath] i sta onda da radim?

Vidi, nije ono sto je u zagradi kvadrirano, vec je sinus sam kvadriran. To je u stvari [inlmath]2\sin^22\alpha=2\cdot\big(\sin(2\alpha)\cdot\sin(2\alpha)\big)=2\cdot1\cdot1=2[/inlmath]