MATEMANIJA

ako može pomoć oko ovog zadatka buni me rešenje kako se piše a traži se zbir najmanjeg pozitivnog i najvećeg negativnog rešenja jednačine
[dispmath](\cos2x+\sin2x)^2=1+\sin2x[/dispmath]
rešavanjem jednačine dobijem da mi je
[dispmath]\sin2x=0[/dispmath]
i
[dispmath]\cos2x=\frac{1}{2}[/dispmath]
znači
[dispmath]x=\frac{k\pi}{2}[/dispmath][dispmath]x=\frac{\pi}{12}+k\pi[/dispmath][dispmath]x=\frac{-\pi}{12}+k\pi[/dispmath]
e sad znam ja gledam rešenje najbliže nuli ali buni me onda to rešenje
[dispmath]x=\frac{k\pi}{2}[/dispmath]
hvala!

Mislim da treba [inlmath]\pi\over6[/inlmath] umesto [inlmath]\pi\over12[/inlmath]
Samo ne znam sta te buni kada je skoro sve reseno.
Najmanje pozitivno resenje je [inlmath]\pi\over6[/inlmath] a najvece negativno resenje je [inlmath]-{\pi\over6}[/inlmath]

pa zato što je [inlmath]\cos2x[/inlmath]
a jasno mi je ne znam što sam se pogubila svakako hvala!

@jokoono,
molim te da mi kažeš da li u postavci zadatka umesto:

jokoono je napisao:najmanjeg pozitivnih

treba da stoji:
"najmanjeg pozitivnog".
Ispraviću ovo u tvojoj postavci ako potvrdiš. Mislim da je bitno zbog ostalih korisnika.

[dispmath]\eqalign{
& \cos2x={1\over2}\cr
& 2x=\pm{\pi\over3}+2k\pi\cr
& x=\pm{\pi\over6}+k\pi\cr}[/dispmath]

@desideri da,da mahinalno sam pogresila
@bobanex hvala ja sam sinus pisala

Zbir najveceg negativnog i najmanjeg pozivitnog resenja u jednacini [inlmath](\cos2x+\sin2x)^2=1+\sin2x[/inlmath] jednak je :
Ovako sam poceo, ali sam se zbunio i stao...
[dispmath](\cos2x+\sin2x)^2=1+\sin2x[/dispmath][dispmath]\cos^22x+2\cos2x\sin2x+\sin^22x=1+2\sin x\cos x[/dispmath][dispmath]1+2\cos2x\sin2x=1+2\sin x\cos x[/dispmath][dispmath]\cos2x\sin2x=\sin x\cos x[/dispmath]
E ovde sam stao, a uradio sam ja mislim juce ovaj zadatak na casu, samo nisam lepo zapisao, i sad ne mogu da se snadjem

Nekako sam pre dobio (bar sam tako zapisao, mozda sam lose zapisao)
[dispmath]\cos2x\sin2x=\sin x[/dispmath][dispmath]\mathrm{ctg}\:2x=1[/dispmath]
EDIT: Ili ako moze ovako, posle kvadriranja, da [inlmath]\sin2x[/inlmath] ostavim
[dispmath]2\cos2x\sin2x=\sin2x[/dispmath]
Skratim sa [inlmath]\sin2x[/inlmath] pod uslovom da ne moze biti [inlmath]0[/inlmath] prilikom deljenja
i dobijem [inlmath]2\cos2x=1[/inlmath]
I onda [inlmath]\cos2x=\frac{1}{2}[/inlmath]

Bio pre nepunih 48 sati. LINK

Markoj96 je napisao:[dispmath]2\cos2x\sin2x=\sin2x[/dispmath]
Skratim sa [inlmath]\sin2x[/inlmath] pod uslovom da ne moze biti [inlmath]0[/inlmath] prilikom deljenja
i dobijem [inlmath]2\cos2x=1[/inlmath]

Da, ali ako već skraćuješ, onda moraš odvojeno razmatrati i slučaj da [inlmath]\sin2x[/inlmath] jeste jednako nuli, pa tražiti rešenja po [inlmath]x[/inlmath] i za taj slučaj.

Ili, najbolje da ništa ne skraćuješ, već ovako:
[dispmath]2\cos2x\sin2x=\sin2x[/dispmath]
Prebacimo sve na levu stranu, tako da na desnoj ostane nula:
[dispmath]2\cos2x\sin2x-\sin2x=0[/dispmath]
Izvučemo [inlmath]\sin2x[/inlmath] kao zajednički ispred zagrade:
[dispmath]\sin2x\left(2\cos2x-1\right)=0[/dispmath]
i, pošto je proizvod dva broja jednak nuli onda kada je bar jedan od ta dva broja jednak nuli, sledi
[dispmath]\sin2x=0\quad\lor\quad2\cos2x-1=0[/dispmath][dispmath]\vdots[/dispmath]

Ja sam dobio ovako, mislio sam da nisam dobro uradio, jer mi se nije poklapalo kao sto je neko radio na casu (ustvari je taj neko omasio na casu)
Hvala ti jos jednom