MATEMANIJA

[dispmath]4\sin x+3\cos x=a[/dispmath]
Ponudjeni odgovori su:
a) [inlmath]\left[-{7\over2},{7\over2}\right][/inlmath]
b) [inlmath][-5,5][/inlmath]
c) [inlmath][-7,7][/inlmath]
d) [inlmath][-12,12][/inlmath]
e) [inlmath][-25,5][/inlmath]


Pokusao sam da prebacim sve na desnu stranu a na levoj da mi ostane [inlmath]\sin x[/inlmath], medjutim nista nisam uradio. Drugarica mi je pokazala nesto kao sa smenom sa [inlmath]\mathrm{tg}\:{\alpha\over2}[/inlmath] ali nisam to bas razumeo. Moze li mala pomoc ?

Maksimalna vrednost moze biti [inlmath]7[/inlmath], a minimalna [inlmath]-7[/inlmath]. Tako da bi trebalo da bude u intervalu [inlmath][-7,7][/inlmath], ali mi ovo deluje suvise lako i brzo da bi bilo istinito.

Kako maksimalna vrednost moze da bude [inlmath]7[/inlmath] kada [inlmath]\cos x[/inlmath] i [inlmath]\sin x[/inlmath] nikada ne mogu da imaju u usto vreme maksimume jer [inlmath]\sin x[/inlmath] kasni za [inlmath]90[/inlmath] stepeni za kosinusom

@Ilija, mozes li naci takvo [inlmath]x[/inlmath] da je vrijednost ovog izraza [inlmath]7[/inlmath]?

Tacno rjesenje je pod [inlmath]b[/inlmath] mozes naci prvi izvod i izjednaciti ga sa nulom... mozes iskoristiti i ugao [inlmath]\phi[/inlmath] kako bi odmah vidio koji je maximum, ne mogu to sad ispisati jer pisem preko telefona

A je l mogu da montiram i da zamenjujem ? Na primer uzmem kad je [inlmath]\cos x=1[/inlmath] i kad je [inlmath]\cos x=-1[/inlmath] ? Tada dobijam da je [inlmath]a=4[/inlmath] i [inlmath]a=-4[/inlmath]
Onda montiram za [inlmath]\sin x=1[/inlmath] i [inlmath]\sin x=-1[/inlmath] i tada dobijem [inlmath]a=3[/inlmath] i [inlmath]a=-3[/inlmath] to upada u interval pod b

Ne mozes nista montirati, [inlmath]\sin[/inlmath] i [inlmath]\cos[/inlmath] su medjusobno povezane funkcije... nadjes prvi izvod i izracunas maximum ili minimum...

Ili po meni jednostavniji nacin da uvedes ugao [inlmath]\phi[/inlmath] i odmah ces znati koja je minimalna a koja maximalna vrijednost...

Ti tim montiranjem nista ne dobijes...

Kada uradim izvod dobijem [inlmath]3\cos x-4\sin x=0[/inlmath]
Sta dalje ?

Ovo za [inlmath]\phi[/inlmath] mi nista ne znaci jer ne razumem uopste o cemu pricas

Pogledajte ovaj moj post, u kojem sam pisao o transformaciji izraza [inlmath]A\sin x+B\cos x[/inlmath].

Jeste, tačno rešenje je pod b).

Mozes kvadrirati i sve podijeliti sa [inlmath]\cos^2x[/inlmath] i uvest smjenu [inlmath]\mathrm{tg}\:x=t[/inlmath]

Postoji i jednostavniji nacin, ali ti ne mogu napisati formulu preko telefona... potrazi formule za rjesavanje jednacina ovog oblika, i onda iskoristi onu za uvodjenje novog ugla

Zahvaljujem se na ovoj "caki" sa uvodjenjem ugla [inlmath]\phi[/inlmath], resio sam zadatak u 2 reda...