MATEMANIJA

[dispmath]-{\sqrt3\over\cos15^\circ}+{1\over\sin15^\circ}=[/dispmath]
Ne znam ni kako da krenem. Slabije mi ide trigonometrija pa nemam osecaj sta bih ovde trebalo da radim. Pokusao sam sve na [inlmath]\cos[/inlmath] da svedem al ne znam sta dalje. Pokusao sam ovo dole uradim pomocu formule transformacije ali gore ne dobijem nista sto bih znao da uradim. Ako moze neko da mi da ideju kako da zapocnem bio bih zahvalan

Ja bih preporučio trigonometrijska svođenja:
[dispmath]\sin^2\frac{x}{2}=\frac{1-\cos x}{2}[/dispmath][dispmath]\cos^2\frac{x}{2}=\frac{1+\cos x}{2}[/dispmath]
Sada samo stavi da je [inlmath]x=30^\circ[/inlmath] i to je to.

[dispmath]\sin\left(\alpha-\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta\\
\cos\left(\alpha-\beta\right)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta\\
\alpha=60^\circ\\
\beta=45^\circ[/dispmath]
Ili ovako, pa vidi šta ti je lakše.

Na prvi nacin ne znam jer se pojave silni koreni, a preko drugog ne dobijam resenje kao oni. Stalno mi smeta [inlmath]\sqrt3[/inlmath] a toga u resenju nema

Treba da se dobije rešenje [inlmath]2\sqrt6-2\sqrt2[/inlmath]. Ili, ako izvučeš [inlmath]2\sqrt2[/inlmath], onda [inlmath]2\sqrt2\left(\sqrt3-1\right)[/inlmath].

Ako je u knjizi napisano drugačije rešenje, onda proveri jesi li dobro prepisao zadatak.

Da moje i vase resenje se poklapa i to kada se izracuna na kalkulatoru je isto ko i na wolfram alpha sajtu. Da li je moguce da su pogresili na testu za prijemni matematckog fakulteta u Beogradu ?
Oni kazu da je odgovor [inlmath]4\sqrt2[/inlmath] Sto nema teorije da bude tacno

Moguce da je prilikom skeniranja pomeren papir pa je razlomacka crta ispala kao minus

Ovako kako si postavio zadatak, tj. kako si napisao početni izraz, zaista nema teorije da bude [inlmath]4\sqrt2[/inlmath]. Ali, kažem ti, proveri još jednom da li si taj početni izraz dobro napisao.

Koje godine je bio taj zadatak na prijemnom?

Pošto si u međuvremenu dopisao post,

lowzyyy je napisao:Moguce da je prilikom skeniranja pomeren papir pa je razlomacka crta ispala kao minus

Jeste, upravo tako, sad sam proverio. Ako se izostavi taj prvi minus, dobije se [inlmath]4\sqrt2[/inlmath].

[dispmath]\eqalign{
& {\sqrt3\over\cos{\pi\over12}}+{1\over\sin{\pi\over12}}=4\cdot{{\sqrt3\over2}\cdot\sin{\pi\over12}+{1\over2}\cdot\cos{\pi\over12}\over2\sin{\pi\over12}\cos{\pi\over12}}=\cr
& 4\cdot{\sin{\pi\over12}\cos{\pi\over6}+\cos{\pi\over12}\sin{\pi\over6}\over\sin{\pi\over6}}=4\cdot{\sin{\pi\over4}\over\sin{\pi\over6}}=4{{\sqrt2\over2}\over{1\over2}}=4\sqrt2\cr}[/dispmath]

Ja sam hteo i ranije ovako da ga rešim ali mi se nije uklapalo zbog tog minusa.