MATEMANIJA

Zdravo ljudi, evo opet ja. Stvarno se izvainjavam ako spamujem na ovom forumu. Spremam se za faks; a nemam od koga da trazim pomoc. Vi ste mi ovde nekako najblizi zato zelim da Vam se zahvalim. Hvala!
A sto se tice zadatka on ovako glasi.

Koliko resenja ima jednacina [inlmath]\sin2x=\cos5x[/inlmath] u intervalu [inlmath]\displaystyle\left(\frac{\pi}{3};\frac{2\pi}{3}\right)[/inlmath]?


Resenje: [inlmath]3[/inlmath]

Hvala na lepim rečima, lepo ih je čuti.
Ali, to te ne oslobađa obaveze poštovanja Pravilnika. Hajde, dopuni pitanje u skladu s tačkom 6, pa da radimo.

Sto se tice ovog zadatka stvarno ne znam sta bih radio. Mozda ovo [inlmath]\sin2x[/inlmath] da napisem kao [inlmath]2\sin x\cos x[/inlmath] a ovo [inlmath]\cos5x[/inlmath] nemam pojma.

Pa mozes napisati [inlmath]\cos5x=\cos(3x+2x)[/inlmath].

Ideja: predstaviti [inlmath]\cos5x=\sin\bigl({\large\frac{\pi}{2}}-5x\bigr)[/inlmath], prebaciti na levu stranu u samoj jednacini, i primeniti formulu za razliku sinusa.

[dispmath]\cos(x)\bigl(1-2\cos(2x)+2\cos(4x)\bigr)[/dispmath][dispmath]\cos^5(x)-10\cos^3(x)\sin^2(x)+5\cos(x)\sin^4(x)[/dispmath]
to se dobije ako rastavis adiciom [inlmath]\cos5x[/inlmath]

Na intervalu [inlmath]\displaystyle\left(\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3}\right)[/inlmath] dobijem tri resenja i to: [inlmath]\displaystyle\frac{\pi}{2}[/inlmath], [inlmath]\displaystyle\frac{5\pi}{14}[/inlmath] i [inlmath]\displaystyle\frac{25\pi}{42}[/inlmath].

U resenju pise samo 3 rezultata nekazu koja su. Mislim da si dobro uradio, ipak si dobio 3 broja kako je i receno. Bravo! Je l mozes meni to nekako postupno da napises posto sam piglu

@Ilija
Prva dva su ti u redu, al' proveri ovo treće, treba da bude [inlmath]\displaystyle\frac{9\pi}{14}[/inlmath].

Da, da...brzam, pa naravno i pogresim - i to u sabiranju. Treba [inlmath]\displaystyle\frac{27\pi}{42}=\frac{9\pi}{14}[/inlmath] umesto [inlmath]\displaystyle\frac{25\pi}{42}[/inlmath], koje sam napisao za trece resenje.