MATEMANIJA

Treba izracunati vrednosti izraza:
[dispmath]\frac{1}{2\sin10^{\circ}}-2\sin70^{\circ}[/dispmath]
I sad sam ja ovo [inlmath]\sin70^{\circ}[/inlmath] napisao kao:
[dispmath]\sin70^{\circ}=\sin\left(\frac{\pi}{2}-20^{\circ}\right)=\cos20^{\circ}=1-2\sin^210^{\circ}[/dispmath]
Pa se izraz svede na:
[dispmath]\frac{1}{2\sin10^{\circ}}-2\sin70^{\circ}=\cdots\\
\cdots=\frac{1-4\sin10^{\circ}-8\sin^310^{\circ}}{\sin10^{\circ}}[/dispmath]
I ocigledno je da nista ne postizem ovako...

Resenje: [inlmath]1[/inlmath].

Početni izraz svedi na zajednički imenilac, a zatim primeni transformaciju proizvoda sinusa u zbir.

Ahggr... zahvaljujem.

I samo da dovrsim onda:
[dispmath]\frac{1}{2\sin10^\circ}-2\sin70^\circ=\frac{1-4\sin10^\circ\sin70^\circ}{2\sin10^\circ}=\frac{1+2\left(\cos80^\circ-\cos60^\circ\right)}{2\sin10^\circ}=\\\
\\\
=\frac{1+2\Bigl(\cos\left(\frac{\pi}{2}-10^\circ\right)-\frac{1}{2}\Bigr)}{2\sin10^\circ}=\frac{1+2\sin10^\circ-1}{2\sin10^\circ}=1[/dispmath]