MATEMANIJA

Treba mi pomoć pri rešavanju ovog zadataka. Ako sam dobro shvatio treba da primenim formulu [inlmath]\cos(a\pm b)[/inlmath], no ne znam na koje uglove da rastavim [inlmath]107[/inlmath] i [inlmath]17[/inlmath].
[dispmath]\cos(107)\cdot\cos(17)+\sin(107)\cdot\sin(17)[/dispmath]

[dispmath]\cos\left(\alpha\pm\beta\right)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta[/dispmath]

[dispmath]\cos107\cdot\cos17+\sin107\cdot\sin17=\cos(107-17)=0[/dispmath]

Takodje mozes i ovako (mada je nacin koji je pentagram142857 napisao najefikasniji, al od viska glava ne boli) primenom transformacije proizvoda u zbir i razlku:
[dispmath]\cos x\cos y=\frac{1}{2}\left[\cos \left(\alpha+\beta\right)+\cos\left(\alpha-\beta\right)\right]\\
\sin x\sin y=-\frac{1}{2}\left[\cos\left(\alpha+\beta\right)-\cos\left(\alpha-\beta\right)\right][/dispmath]
[dispmath]\Rightarrow\;\frac{1}{2}\left[\cos\left(\alpha+\beta\right)+\cos\left(\alpha-\beta\right)\right]+\left\{-\frac{1}{2}\left[\cos\left(\alpha+\beta\right)-\cos\left(\alpha-\beta\right)\right]\right\}=\cos\left(\alpha-\beta\right)=\cos90^\circ=0[/dispmath]
Svakako se sve to bazira na primeni adicionih formula (formule za transformaciju se izvode iz adicionih)

Hvala pentagram, ne mogu da verujem da sam se smotao kod ovako glupog zadatka

@Herien Wolf, interesantno, doduše tek smo počeli da učimo adicione tako da mi je ono, malo komplikovano ovo rešenje, ali hvala u svakom slučaju

Pored Pentagramovog, ubedljivo najefikasnijeg postupka, kao i transformacije proizvoda u zbir, uvek možeš i da [inlmath]107^\circ[/inlmath] napišeš kao zbir [inlmath]90^\circ[/inlmath] i [inlmath]17^\circ[/inlmath], pa onda primeniš adicione formule:
[dispmath]\cos107^\circ\cdot\cos17^\circ+\sin107^\circ\cdot\sin17^\circ=[/dispmath][dispmath]=\cos\left(90^\circ+17^\circ\right)\cdot\cos17^\circ+\sin\left(90^\circ+17^\circ\right)\cdot\sin17^\circ=[/dispmath][dispmath]=\left(\cos90^\circ\cos17^\circ-\sin90^\circ\sin17^\circ\right)\cdot\cos17^\circ+\left(\sin90^\circ\cos17^\circ+\cos90^\circ\sin17^\circ\right)\cdot\sin17^\circ=[/dispmath][dispmath]\vdots[/dispmath]