MATEMANIJA

Ako je odnos uglova nekog trougla jednak [inlmath]3:4:5[/inlmath] onda je odnos njegovih stranica jednak:?
[dispmath]\alpha+\beta+\gamma=180[/dispmath][dispmath]12k=180,\quad k=15[/dispmath][dispmath]\alpha=45,\quad\beta=60,\quad\gamma=75[/dispmath]
Kako dalje da izracunam odnos stranica ako krenem preko sinusne teoreme dobijem
[dispmath]\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}[/dispmath][dispmath]\frac{a}{\frac{\sqrt2}{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt3}{2}}=\frac{c}{\frac{\sqrt2+\sqrt6}{4}}[/dispmath]
kada se ovo sve sredi dobijem
[dispmath]\frac{2a\sqrt2}{2}=\frac{2b\sqrt3}{3}=-c\left(\sqrt2\sqrt6\right)[/dispmath][dispmath]a\sqrt2=\frac{2b\sqrt3}{3}=-2c\sqrt3[/dispmath]
iz ovoga moze da se dobije da je
[dispmath]a=\frac{b\sqrt6}{3},\quad\frac{a}{b}=\frac{\sqrt6}{3}[/dispmath][dispmath]b=-3c,\quad\frac{b}{c}=\frac{-3}{1}[/dispmath]
Da li je ovo prethodno tacno i ako jeste kako da se dovrsi zadatak a ako nije kako se uopste radi...

Naravno da ne može biti tačno, jer ne može odnos dve stranice trougla biti negativan.
To bi značilo da je jedna od te dve stranice negativna, a to je nemoguće, zar ne?
U koraku u kom si dobio [inlmath]\cdots=-c\left(\sqrt2\sqrt6\right)[/inlmath] trebalo je da dobiješ [inlmath]\cdots=-c\left(\sqrt2-\sqrt6\right)[/inlmath]. „Progutô“ si minus.

I, veoma bitno – kad izražavaš uglove u stepenima, neophodno je pisati znak za stepen ([inlmath]^\circ[/inlmath]). U Latexu se to postiže kao kružić u eksponentu (komanda ^\circ).

Imali smo ovaj zadatak pre par meseci, evo ga u ovoj temi.