MATEMANIJA

Zadatak:

Neka su [inlmath]x[/inlmath], [inlmath]y[/inlmath] i [inlmath]z[/inlmath] uglovi, a [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] stranice proizvoljnog trougla. Koliko je
[dispmath]\frac{b-2\cdot a\cdot\cos z}{a\cdot\sin z}+\frac{c-2\cdot b\cdot\cos x}{b\cdot\sin x}+\frac{a-2\cdot c\cdot\cos y}{c\cdot\sin y}[/dispmath]
Pokušao sam da stranice izrazim pomoću kosinusne teoreme, ali dobio sam suviše komplikovane izraze. Gotovo sam siguran da se kod rešavanja ovog zadatka koristi kosinusna teorema, ali ne znam kako tačno da je primenim, da li da proširim razlomke ili da drugačije napišem brojilac ili imenilac?

Ukratko koji je najjednostavniji postupak u rešavanju ovog zadatka?

Hvala unapred

Probaj ovako:
[dispmath]\frac{b-2a\cos\gamma}{a\sin\gamma}\cdot\frac{b}{b}=\frac{b^2-2ab\cos\gamma}{ab\sin\gamma}=\frac{c^2-a^2}{2P_\triangle}[/dispmath]
Slično uradi i za ostala dva sabirka. U brojiocu sam iskoristio kosinusnu teoremu, dok je u imeniocu iskorišćena formula za površinu trougla.