MATEMANIJA

Ostao mi je jos jedan nejasan sa probnog . Stvarno izgleda strasno na prvi pogled xD
Za one vrednosti [inlmath]x\in\mathbb{R}[/inlmath] za koje je ispunjena nejednacina [inlmath](0,5)^{\sin^2x-\sin^4x+\cdots+(-1)^{n-1}\cdot\sin^{2n}x+\cdots}>\sqrt[15]{0,25^{2\cdot\cos^2x}}[/inlmath] , vrednost [inlmath]\cos^2x[/inlmath] pripada kom intervalu?
Nemam ideju kako da resim zadatak, doduse mislila sam da [inlmath]0,25[/inlmath] napisem kao [inlmath]0,5^2[/inlmath] medjutim opet izrazi u izloziocima su komplikovani, dalje ne znam...

Samo da ti skrenem pažnju da se za [inlmath]\sin[/inlmath] koristi komanda \sin, a ne sin.

Što se zadatka tiče, prvo sve prebaci u stepen dvojke. Ovaj beskonačni niz sinusa možeš razdvojiti u dva geometrijska niza. Prvi je onaj u kom su svi članovi pozitivni, a drugi onaj u kom su svi negativni, pa ih ti tako i grupiši (po znaku) i uočićeš koji su nizovi u pitanju. Nakon što napišeš koliko iznose sume tih nizova (obrati pažnju na vrednost količnika niza) trebalo bi da nemaš više problema.

[dispmath]\frac{\sin^2x}{1+\sin^2x}[/dispmath] Ovo bi trebalo da bude vrednost eksponenta na levoj strani.

Mene malo čude ponuđena rešenja jer se preklapaju.

Resenje je pod [inlmath]E)[/inlmath] nijedan od prethodno ponudjenih odgovora , a ponudjeni su [inlmath]\left(0,\frac{1}{4}\right),\left(\frac{1}{4},\frac{1}{2}\right),\left(0,\frac{1}{2}\right),\left(\frac{1}{2},\frac{3}{4}\right)[/inlmath]

Dakle, prvo treba izjednačiti osnove ovih stepena. Ako si to učinila i došla do ovoga što je bobanex napisao onda iskoristi [inlmath]\sin^2x=1-\cos^2x[/inlmath].

[dispmath]\left(\frac{3}{4},2\right)\cup\left(5,+\infty\right)[/dispmath] Ako dobiješ ovo onda nisam nigde pogrešio

Da dobijam isto kao i ti i jesam primenila osnovni identitet

Super sugrađanko

Zapravo rešenje zadatka je interval:
[dispmath]\left(\frac{3}{4},1\right][/dispmath] Ne zaboravite da se traži vrednost [inlmath]\cos^2x[/inlmath], a ona je ograničena na [inlmath][0,1][/inlmath].

Taj kosinus na kvadrat je baš ograničen
Da, treba povesti računa i o tome.

Hvala Corba248, skroz sam zaboravila na ogranicenje [inlmath]\cos^2x[/inlmath]

Hvala jos jednom svima koji su mi pomogli

bobanex je napisao:[dispmath]\frac{\sin^2x}{1+\sin^2x}[/dispmath] Ovo bi trebalo da bude vrednost eksponenta na levoj strani.

Da, pod uslovom da je [inlmath]x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi[/inlmath].
Mada, i slučaj [inlmath]x=\frac{\pi}{2}+k\pi[/inlmath] otpada jer tada leva strana iznosi ili [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath] ili [inlmath]1[/inlmath] (zavisno od parnosti [inlmath]n[/inlmath]), dok je desna strana jednaka [inlmath]1[/inlmath], pa nejednakost nije zadovoljena.

[dispmath]S_1-S_2=\frac{\sin^2x}{1-\sin^4x}-\frac{\sin^4x}{1-\sin^4x}=\frac{\sin^2x-\sin^4x}{1-\sin^4x}=\frac{\sin^2x\left(1-\sin^2x\right)}{\left(1-\sin^2x\right)\left(1+\sin^2x\right)}=\frac{\sin^2x}{1+\sin^2x}[/dispmath] Mora biti [inlmath]\sin^2x\ne1[/inlmath] što povlači [inlmath]\cos^2x\ne0[/inlmath] da bi mogli da koristimo izraz na desnoj strani.