MATEMANIJA

Probni prijemni ispit MATF - 10. jun 2017.
15. zadatak

Ako je [inlmath]\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3\pi}{4}[/inlmath] broj [inlmath]\tan\alpha[/inlmath] moze imati koju vrednost?
[inlmath]A)\;7\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;\displaystyle\frac{1}{7}\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;0\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;\displaystyle-\frac{1}{7}\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;-7[/inlmath]

Ja sam interval napala tangesom, gde se dobija [inlmath]\infty<\tan\alpha<-1[/inlmath] i sad od ponudjenih resenja je to samo [inlmath]-7[/inlmath] sto jeste manje od [inlmath]-1[/inlmath], ali sta treba da se radi sa beskonacno? Da li se on ne uzima u obzir?

Nađa je napisao:Ja sam interval napala tangesom, gde se dobija [inlmath]\infty<\tan\alpha<-1[/inlmath]

Ne dobija se to, već se dobija [inlmath]{\color{red}-}\infty<\tan\alpha<-1[/inlmath].
[inlmath]\text{tg }\frac{\pi}{2}[/inlmath] nije ni [inlmath]+\infty[/inlmath], ni [inlmath]-\infty[/inlmath], već je nedefinisan. Ali, kako se vrednosti [inlmath]\frac{\pi}{2}[/inlmath] približavamo s leve strane, tangens teži [inlmath]+\infty[/inlmath], dok ako se vrednosti [inlmath]\frac{\pi}{2}[/inlmath] približavamo s desne strane, tada tangens teži [inlmath]-\infty[/inlmath].
U ovom slučaju vrednost [inlmath]\alpha[/inlmath] je uvek veća od [inlmath]\frac{\pi}{2}[/inlmath], tako da možemo govoriti samo o drugom slučaju, tj. da [inlmath]\alpha[/inlmath] teži [inlmath]\frac{\pi}{2}[/inlmath] s desne strane, i da samim tim vrednost tangensa teži [inlmath]-\infty[/inlmath].

Hvala