MATEMANIJA

Jednačina [inlmath]1+\cos x+\cos\frac{\pi}{2}=0[/inlmath] na segmentu [inlmath][0,2\pi][/inlmath]:
A) nema rešenja
B) ima tačno jedno rešenje
C) ima tačno dva rešenja
D) ima tačno tri rešenja
E) ima tačno četiri rešenja

Ne znam stvarno kako da uradim ovo, u rešenju piše: ''Jednačina je ekvivalentna sa [inlmath]2\cos^2\frac{x}{2}+\cos\frac{x}{2}=0[/inlmath] tj. sa [inlmath]\cos\frac{x}{2}\left(2\cos\frac{x}{2}+1\right)=0[/inlmath], pa je ili [inlmath]\cos\frac{x}{2}=0[/inlmath] odakle je [inlmath]\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi[/inlmath] tj. [inlmath]x=(2k+1)\pi[/inlmath] za [inlmath]k\in\mathbb{Z}[/inlmath] ili [inlmath]\cos\frac{x}{2}=-\frac{1}{2}[/inlmath], odakle je [inlmath]\frac{x}{2}=\frac{2\pi}{3}+2k\pi[/inlmath] ili [inlmath]\frac{x}{2}=\frac{4\pi}{3}+2k\pi[/inlmath] tj. [inlmath]x=\frac{4\pi}{3}+4k\pi[/inlmath] ili [inlmath]x=\frac{8k}{3}+4k\pi[/inlmath] za [inlmath]k\in\mathbb{Z}[/inlmath]. Rešenja koja pripadaju [inlmath][0,2\pi][/inlmath] su [inlmath]\pi[/inlmath] i [inlmath]\frac{4\pi}{3}[/inlmath].''

MartinaJuric je napisao:Jednačina [inlmath]1+\cos x+\cos\frac{\pi}{2}=0[/inlmath] na segmentu [inlmath][0,2\pi][/inlmath]

Pretpostavljam da treba [inlmath]\cos\frac{x}{2}[/inlmath] umesto [inlmath]\cos\frac{\pi}{2}[/inlmath].

Oni su iskoristili sledeće:
[dispmath]\cos\frac{x}{2}=\pm\sqrt{\frac{1+\cos x}{2}}[/dispmath] Odavde nakon kvadriranja i sređivanja sledi:
[dispmath]\cos x=2\cos^2\frac{x}{2}-1[/dispmath] Dalje je znatno lakše.

Ne, piše [inlmath]1+\cos x+\cos\frac{x}{2}=0[/inlmath]

Upravo to sam i napisao. Pogledaj svoj prvi post.

Joj izvini, ja sam pogrešila, u prvom postu sam napisala [inlmath]\cos\frac{\pi}{2}[/inlmath] umesto [inlmath]\cos\frac{x}{2}[/inlmath]
Prost je zadatak, ne znam kako se nisam setila te formule

Ne mora baš sve da se pamti.
[dispmath]\cos2x=\cos^2x-\sin^2x=\cos^2x-\left(1-\cos^2x\right)=2\cos^2x-1[/dispmath]