MATEMANIJA

Izvinite, da li moze pomoc oko sledece nejednacine
[dispmath]\cot x+\cot\left(\frac{\pi}{2}+x\right)+2\cot\left(\frac{\pi}{3}+x\right)>0[/dispmath] Resenje je
[dispmath]\frac{\pi}{2}+k\pi<x<\frac{5\pi}{9}+k\pi\quad\lor\quad k\pi<x<\frac{2\pi}{9}+k\pi\quad\lor\quad-\frac{\pi}{3}+k\pi<x<-\frac{\pi}{9}+k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}[/dispmath] Hvala unapred!

Za početak iskoristi:
[dispmath]\cot\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=-\tan x\\
\cot x-\tan x=\frac{\cos x}{\sin x}-\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{2\cos2x}{\sin2x}=2\cot2x[/dispmath] Kad si taj deo izraza sredio možeš skratiti dvojke i primeniti formulu za zbir kotangensa (naravno sa uglovima iz zadatka):
[dispmath]\cot\alpha\pm\cot\beta=\frac{\sin(\beta\pm\alpha)}{\sin\alpha\sin\beta}[/dispmath]