MATEMANIJA

Evo mene opet sa još jednom trigonometrijskom jednačinom, stvarno sam dosadna više, ali izdržite još para dana do prijemnog i više vas neću ovako često maltretirati

Broj rešenja jednačine [inlmath]\cos4x+2\sin^2x=0[/inlmath] na intervalu [inlmath][0,2\pi][/inlmath] je:
[inlmath]1)\;2\quad[/inlmath] [inlmath]2)\;4\quad[/inlmath] [inlmath]3)\;6\quad[/inlmath] [inlmath]4)\;8\quad[/inlmath] [inlmath]5)[/inlmath] beskonačno mnogo
[dispmath]\cos^22x-\sin^22x+2\sin^2x=0[/dispmath][dispmath]\cos^22x-\sin^22x+1-\cos2x=0[/dispmath][dispmath]\cos^22x-\cos2x+\cos^22x=0=0[/dispmath][dispmath]2\cos^22x-\cos2x=0[/dispmath][dispmath]\cos2x(2\cos2x-1)=0[/dispmath][dispmath]\cos2x=0[/dispmath][dispmath]2x=\frac{\pi}{2}+2k\pi[/dispmath][dispmath]x_1=\frac{\pi}{4}+k\pi[/dispmath][dispmath]2\cos2x=1[/dispmath][dispmath]\cos2x=\frac{1}{2}[/dispmath][dispmath]2x=\frac{\pi}{3}+2k\pi[/dispmath][dispmath]x_2=\frac{\pi}{6}+k\pi[/dispmath] Iz [inlmath]x_1[/inlmath] sam dobila [inlmath]\frac{\pi}{4}[/inlmath] za [inlmath]k=0[/inlmath] i [inlmath]\frac{5\pi}{4}[/inlmath] za [inlmath]k=1[/inlmath], a iz [inlmath]x_2[/inlmath] sam dobila [inlmath]\frac{\pi}{6}[/inlmath] za [inlmath]k=0[/inlmath] i [inlmath]\frac{7\pi}{6}[/inlmath] za [inlmath]k=1[/inlmath]

Ukupno četiri rešenja: [inlmath]\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4},\frac{\pi}{6},\frac{7\pi}{6}[/inlmath]

Da li je tačno?

MartinaJuric je napisao:[dispmath]2x=\frac{\pi}{2}+2k\pi[/dispmath]

jesi li sigurna da je [inlmath]\frac{\pi}{2}+2k\pi[/inlmath] da nije mozda [inlmath]\frac{\pi}{2}+k\pi[/inlmath]

Joj jeste [inlmath]2x=\frac{\pi}{2}+k\pi[/inlmath], poludeću od ove trigonometrije majke mi Znači sad ova rešenja od [inlmath]x_1[/inlmath] nisu dobra..

Inace dobijam [inlmath]8[/inlmath] resenja vrv bi i ti dobila da si napisala [inlmath]k\pi[/inlmath] a ne [inlmath]2k\pi[/inlmath].
[dispmath]x\in\left(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4},\frac{5\pi}{4},\frac{7\pi}{4},\frac{\pi}{6},\frac{7\pi}{6},\frac{5\pi}{6},\frac{11\pi}{6}\right)[/dispmath] Za prvi slucaj dobijam za [inlmath]x[/inlmath] da je [inlmath]\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4},\frac{5\pi}{4},\frac{7\pi}{4}[/inlmath]
A za drugi kada je [inlmath]x=\frac{\pi}{6}+k\pi\;\lor\;x=\frac{5\pi}{6}+k\pi[/inlmath] da je [inlmath]x[/inlmath] [inlmath]\frac{\pi}{6},\frac{7\pi}{6},\frac{5\pi}{6},\frac{11\pi}{6}[/inlmath]

Tačno, i ja sam dobila 8 rešenja
Samo treba da dodam [inlmath]x_3=-\frac{\pi}{6}+k\pi[/inlmath] odakle za [inlmath]k=1[/inlmath] dobijam [inlmath]\frac{5\pi}{6}[/inlmath] i za [inlmath]k=2[/inlmath] dobijam [inlmath]\frac{11\pi}{6}[/inlmath], što je sa [inlmath]\frac{\pi}{4}[/inlmath], [inlmath]\frac{3\pi}{4}[/inlmath], [inlmath]\frac{5\pi}{4}[/inlmath] i [inlmath]\frac{7\pi}{4}[/inlmath] iz [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]\frac{\pi}{6},\frac{7\pi}{6}[/inlmath] iz [inlmath]x_2[/inlmath] ukupno [inlmath]8[/inlmath] rešenja. Huh, koliko ispisah