Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Zbir resenja trigonometrijske jednacine – prijemni FON 2017.

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Zbir resenja trigonometrijske jednacine – prijemni FON 2017.

Postod Nađa » Subota, 01. Jul 2017, 20:02

Zbir svih rešenja jednačine [inlmath]\sin x+\sin2x+1=\cos x+2\cos^2x[/inlmath] koja pripadaju intervalu [inlmath](-\pi,\pi)[/inlmath] jednak je:
20. zadatak

I ovaj zadatak sam pokusala da resim ali ne znam sta dalje da radim evo dokle sam ja stigla
[dispmath]\sin x+\sin2x+1=\cos x+2\cos^2x,\quad x\in(-\pi,\pi)\\
\sin x+\sin2x=\cos x+\cos2x[/dispmath] Dobijam na kraju da je
[dispmath]\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\cos\left(\frac{\pi}{4}-2x\right)[/dispmath] Nemam ideju sta dalje da radim...
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 255
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 108 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Zbir resenja trigonometrijske jednacine – prijemni FON 2017.

Postod Igor » Subota, 01. Jul 2017, 21:06

Nađa je napisao:[dispmath]\sin x+\sin2x=\cos x+\cos2x[/dispmath]

Sada, primeniš i sa leve i sa desne strane formulu za pretvaranje zbira u proizvod. Zatim sve prebaciš na levu stranu, a sa desne ostaje [inlmath]0[/inlmath]. Leva strana tada postaje: [inlmath]\cos\frac{x}{2}\cdot\left(\sin\frac{3x}{2}-\cos\frac{3x}{2}\right)[/inlmath], i imamo:
[dispmath]\cos\frac{x}{2}\cdot\left(\sin\frac{3x}{2}-\cos\frac{3x}{2}\right)=0[/dispmath] Dalje nije problem... Nadam se da sam pomogao :)
Korisnikov avatar
Igor  OFFLINE
Hiljaditi član foruma
 
Postovi: 89
Zahvalio se: 28 puta
Pohvaljen: 76 puta

Re: Zbir resenja trigonometrijske jednacine – prijemni FON 2017.

Postod Nađa » Subota, 01. Jul 2017, 21:53

Jesi hvala ti
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 255
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 108 puta

Re: Zbir resenja trigonometrijske jednacine – prijemni FON 2017.

Postod Daniel » Subota, 01. Jul 2017, 23:45

A možeš, takođe, i kad si došla do koraka [inlmath]\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)={\color{red}\sin}\left(\frac{\pi}{4}-2x\right)[/inlmath] (ne [inlmath]\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)={\color{red}\cos}\left(\frac{\pi}{4}-2x\right)[/inlmath] kako si ti napisala) da iskoristiš osobinu (nacrtaj ili zamisli trigonometrijsku kružnicu) da iz [inlmath]\sin\alpha=\sin\beta[/inlmath] sledi [inlmath]\alpha=\beta+2k\pi[/inlmath] i [inlmath]\alpha=\pi-\beta+2k\pi[/inlmath]. Znači, imamo
[dispmath]\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{4}-2x\right)\\
\Downarrow\\
x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}-2x+2k\pi\quad\lor\quad x-\frac{\pi}{4}=\pi-\left(\frac{\pi}{4}-2x\right)+2k\pi\\
\vdots[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9088
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5015 puta
Pohvaljen: 4854 puta

Re: Zbir resenja trigonometrijske jednacine – prijemni FON 2017.

Postod Tinker » Nedelja, 29. April 2018, 14:51

Nađa je napisao:Dobijam na kraju da je
[dispmath]\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\cos\left(\frac{\pi}{4}-2x\right)[/dispmath]

Izvinite ali ja moram da pitam jer meni stvarno nije jasno - kako je dobijeno ovo?
Education is what remains after one has forgotten what one has learned in school - Albert Einstein
Tinker  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 35 puta

Re: Zbir resenja trigonometrijske jednacine – prijemni FON 2017.

Postod Daniel » Nedelja, 29. April 2018, 18:34

Napisao sam u postu iznad da je pogrešila – umesto kosinusa treba sinus.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9088
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5015 puta
Pohvaljen: 4854 puta

Re: Zbir resenja trigonometrijske jednacine – prijemni FON 2017.

Postod Tinker » Ponedeljak, 30. April 2018, 18:49

Da, video sam da si ispravio u postu pre mog, ali me zanima kako je došla do tog rezultata, jer ja sam ovaj zadatak rešio isto kao i Igor, i dobio dobro rešenje, ali sam video da ima link pa rek'o da pogledam da nije neki drugačiji način priložen, pa ako ti nije teško stvarno me zanima kako se dolazi do toga, jer sam pokušavao ali bezuspešno... :)
Education is what remains after one has forgotten what one has learned in school - Albert Einstein
Tinker  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 35 puta

  • +1

Re: Zbir resenja trigonometrijske jednacine – prijemni FON 2017.

Postod Daniel » Ponedeljak, 30. April 2018, 19:05

Aha, mislio sam da te buni kosinus... OK, nesporazum...
Pogledaj ovaj postupak, pa ako ti nešto ostane nejasno, slobodno pitaj.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9088
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5015 puta
Pohvaljen: 4854 puta

Zbir svih rešenja jednačine u intervalu – prijemni FON 2017.

Postod buca » Petak, 09. April 2021, 11:33

* MOD EDIT * Spojene dve teme s istim zadatkom

U pitanju je zadatak 20 sa prijemnog za FON 2017. godine.

Zbir svih rešenja jednačine [inlmath]\sin x+\sin2x+1=\cos x+2\cos^2x[/inlmath] u intervalu [inlmath](-\pi,\pi)[/inlmath] je [inlmath]\displaystyle\frac{\pi}{2}[/inlmath].

Ja sam u resavanju dosao do ovog dela [inlmath]\cos\frac{x}{2}\cdot\left(\sin\frac{3x}{2}-\cos\frac{3x}{2}\right)=0[/inlmath].

Ali ne znam sta da radim sa ovim delom u zagradi. Dobijam neka cudna resenja koja nemaju smisla.

Hvala unapred!
buca  OFFLINE
 
Postovi: 65
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Zbir svih rešenja jednačine u intervalu – prijemni FON 2017.

Postod primus » Petak, 09. April 2021, 12:18

Hint:
[dispmath]\sin\frac{3x}{2}-\cos\frac{3x}{2}=0[/dispmath][dispmath]\sin\frac{3x}{2}=\cos\frac{3x}{2}\quad\Big/:\cos\frac{3x}{2}[/dispmath][dispmath]\text{tg }\frac{3x}{2}=1[/dispmath][dispmath]\vdots[/dispmath] Naravno moraš da postaviš uslov: [inlmath]\cos\frac{3x}{2}\neq0[/inlmath]
Plenus venter non studet libenter
Korisnikov avatar
primus  OFFLINE
 
Postovi: 232
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 278 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 8 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 28. Jun 2022, 21:32 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs