MATEMANIJA

Pozdrav. Radim ovaj zadatak već neko vreme i nikako ne mogu da ga rešim da dobijem tačno rešenje, tako da ako bi neko mogao, neka priskoči u pomoć.

Zadatak glasi: Zbir 4 najmanja pozitivna rešenja jednačine [inlmath]\cos x+\cos2x+\cos4x=0[/inlmath] je:
Tačan odgovor je [inlmath]\frac{37}{18}\pi[/inlmath]

Prvo, pošto nije zadat interval, da li to znači da posmatram najmanja pozitivna rešenja na [inlmath][0,2\pi][/inlmath]? Da li je to kao neki podrazumevan interval kada se ne naglasi?
Dalje, ja sam ovaj zadatak rešio primenom formule za transformaciju zbira u proizvod, i dobio:
[dispmath]\cos x+2\cos3x\cos x=0[/dispmath] i zatim izvukao [inlmath]\cos x[/inlmath] ispred zagrade:
[dispmath]\cos x(1+2\cos3x)=0[/dispmath] i odavde posmatrao dve jednačine
[dispmath]\cos x=0,\quad\cos3x=-\frac{1}{2}[/dispmath] Da li je ovo dobro? I ako jeste zašto ne mogu da dobijem ponuđeno rešenje od [inlmath]\frac{37}{18}\pi[/inlmath]?

Sve si tačno uradio, što se tiče intervala jedini uslov za rešenja je da budu pozitivna. A zašto ne možeš da dođeš do tačnog rešenja ne znam, jer ne znam šta si dalje radio.
[dispmath]\frac{2}{9}\pi,\;\frac{4}{9}\pi,\;\frac{8}{9}\pi,\;\frac{1}{2}\pi[/dispmath] Ovo su četiri najmanja rešenja.

Pronašao sam grešku koju sam imao, bila je veoma banalna.
Inače, možda nekom zatreba ostatak zadatka pa:

Iz [inlmath]\cos x=0[/inlmath] imamo [inlmath]x=\frac{\pi}{2}+k\pi[/inlmath]
Iz [inlmath]\cos3x=-\frac{1}{2}[/inlmath] imamo [inlmath]x=\frac{2\pi}{9}+\frac{2k\pi}{3}[/inlmath] i [inlmath]x=\frac{4\pi}{9}+\frac{2k\pi}{3}[/inlmath]

Hvala puno na pomoći.
P.S. Mašinski fakultet 2016 - Test 2, zadatak 18.