MATEMANIJA

postovanje, vec duze vreme me muci trig jednacina [inlmath]\sin^3x=\cos x[/inlmath], moja prvobitna ideja je da se sve podijeli sa [inlmath]\cos[/inlmath], a onda sve pretvori u [inlmath]\text{tg}[/inlmath], nakon cega se dobije jednacina sa trecim stepenom, i tada dolazi do problema, unaprijed hvalal

Dobrodošao na forum.

Drugo, pročitaj pravilnik, jer apsolutno sam siguran da je naglašeno da bilo šta matematički orijentisano kucaš u Latex-u, za koji uputstvo možeš da nađeš na forumu.
Treće, imaš li rešenje za ovaj zadatak, u stvari bolje pitanje: Kako uopšte glasi zadatak? To što si ti napisao ne znači apsolutno ništa, jer ne znam šta tražim tačno.

hvala, izvinjavam se za moju pocetnicku neuctivost , tekst zadatak bi isao:
naci rjesenja jednacine na intervalu [inlmath][-\pi,\pi][/inlmath]
[dispmath]\sin^3x-\cos x=0[/dispmath] ja sam krenuo preko [inlmath]\text{tg}[/inlmath]
[dispmath]\text{tg }x\cdot\sin^2x=1\\
\sin^2x=\frac{\text{tg}^2x}{\text{tg}^2x+1}\\
\frac{\text{tg}^3x}{\text{tg}^2x+1}=1\\
\text{tg }x=t\\
t^3-t^2-1=0[/dispmath]

Izvini ali ja moram opet da pitam - da li se traže konkretna rešenja ili samo broj rešenja? Jer ja sam to ovako:
[dispmath]\sin^3x=\cos x\\
\sin^6x=1-\sin^2x[/dispmath] uz smenu [inlmath]\sin^2x=t[/inlmath] postaje:
[dispmath]t^3+t-1=0[/dispmath] I sad ja odavde ne bih video nijedno konkretno celobrojno rešenje za ovu jednačinu, zato te pitam - da li treba konkretna rešenja, ili se samo traži broj rešenja. Mada možda i ja grešim, nije isključeno.

@strale999 sme li se znati odakle je taj zadatak?

Tinker je napisao:Jer ja sam to ovako:
[dispmath]\sin^3x=\cos x\\
\sin^6x=1-\sin^2x[/dispmath]

Pazi da ovde ne upadneš u zamku. Prilikom kvadriranja gubi se informacija o predznaku leve i desne strane. Zato je pre kvadriranja potrebno da postaviš uslov da su obe strane istog znaka. Možda bude jasnije na primeru: recimo da imamo jednačinu [inlmath]x=x-1[/inlmath], za koju se i golim okom vidi da nema rešenja. Ali, sada joj kvadriramo obe strane i ona postaje [inlmath]\cancel{x^2}=\cancel{x^2}-2x+1[/inlmath], odakle je [inlmath]x=\frac{1}{2}[/inlmath]. Kako sad to? Pa, nismo vodili računa o predznaku leve i desne strane prilikom kvadriranja. Uvrstimo li sad [inlmath]x=\frac{1}{2}[/inlmath] u polaznu jednačinu [inlmath]x=x-1[/inlmath], dobijemo [inlmath]\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}[/inlmath] i vidimo da su leva i desna strana zaista jednake po apsolutnoj vrednosti, ali se „samo“ razlikuju po znaku.
Mislim, ovo nema veze sa samim zadatkom u ovoj temi (za koji i ja mislim da je, ovako kako je napisan, analitički nerešiv), nego sam samo smatrao da je potrebno da skrenem pažnju na ovu grešku.

zadatak je iz metodicke zbirke zadataka za etf u bl, trazi se broj rjesenja na datom intervalu, veliko hvala za ovu opasku sa kvadriranjem

Nedelja, 17. Jun 2018, 18:40

strale999 je napisao:tekst zadatak bi isao:
naci rjesenja jednacine na intervalu [inlmath][-\pi,\pi][/inlmath]

Ponedeljak, 18. Jun 2018, 21:58

strale999 je napisao:trazi se broj rjesenja na datom intervalu,

E, sad je stvarno previše.
Zaključavam temu.