MATEMANIJA

Ovaj zadatak nije preterano tezak, ali me ipak koci. Moze li pomoc?
[dispmath]\cos\left(\frac{\pi}{4}-2x\right)+\sin\left(\frac{3\pi}{4}+2x\right)=\sqrt2[/dispmath]

Gde tačno koči?
Tačka 6. Pravilnika

Zaboravila sam da napisem da se trazi resenje na intervalu [inlmath]|x|<2\pi[/inlmath]. Naime, dobijam resenja koja, kada se vrate u jednacinu, ne daju tacno resenje (npr. [inlmath]-\frac{\pi}{4}[/inlmath]). Ne znam sta sam preskocila, pa mi treba pomoc.

Ne možemo ni mi, ovako naslepo, da znamo šta si preskočila. Napiši kako si radila, pa ćemo ti ukazati na grešku.

Ne snalazim se bas najbolje sa ovim Latexom, zato sto sam nova, ali potrudicu se.
[dispmath]\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}+2x\right)+\sin\left(\frac{3\pi}{4}+2x\right)=\sqrt2\\
2\sin\left(\frac{3\pi}{4}+2x\right)=\sqrt2\\
\frac{3\pi}{4}+2x=\frac{\pi}{4}+2k\pi\\
k=0\quad x=-\frac{\pi}{4}\\
k=1\quad x=\frac{3\pi}{4}\\
k=2\quad x=\frac{7\pi}{4}\\
\frac{3\pi}{4}+2x=\frac{3\pi}{4}+2k\pi\\
k=0\quad x=0\\
k=1\quad x=\pi[/dispmath]

Eto, vidiš kako možeš. Doduše, bilo je grešaka, korigovao sam ih, ali za početak sasvim OK.

Dobro, sad već imamo nešto od čega možemo da krenemo. Greška ti je na samom početku:

jojovanana je napisao:[dispmath]\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}+2x\right)+\sin\left(\frac{3\pi}{4}+2x\right)=\sqrt2\\
2\sin\left(\frac{3\pi}{4}+2x\right)=\sqrt2[/dispmath]

Prvi red je dobar, drugi nije. Nisi od [inlmath]\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}+2x\right)[/inlmath] mogla dobiti [inlmath]\sin\left(\frac{3\pi}{4}+2x\right)[/inlmath]. Kad od [inlmath]\frac{\pi}{2}[/inlmath] oduzmeš [inlmath]\frac{\pi}{4}[/inlmath] ne dobije se [inlmath]\frac{3\pi}{4}[/inlmath], već [inlmath]\frac{\pi}{4}[/inlmath].

Svi naredni koraci jesu ispravni, ali su prenosili ovu grešku do samog rezultata...

Ne mogu da verujem
Najgore od svega je to sto gotovo uvek gresim na takvim sitnicama, ali zbog takvih sitnica mi je kasnije resenje pogresno.
Hvala puno i izvinjavam se na smetnji!