MATEMANIJA

Razlika izmedju najmanjeg pozitivnog i najveceg negativnog resenja jednacine [inlmath]\sin x+\sin2x=3\cos\frac{x}{2}[/inlmath] je:
[dispmath]\left.2\sin\frac{3x}{2}\cos\left(-\frac{x}{2}\right)=3\cos\frac{x}{2}\qquad\right/:2\cos\frac{x}{2}[/dispmath][dispmath]\sin\frac{3x}{2}=\frac{3}{2}[/dispmath][dispmath]x=?[/dispmath]
Najvece negativno i najmanje pozitivno resenje posle znam da nadjem, samo ne znam kako da resim ovaj korak?

Ne možeš ga rešiti nikako, jer [inlmath]\sin\frac{3x}{2}=\frac{3}{2}[/inlmath], naravno, nema rešenja. Sinus može imati samo vrednosti od [inlmath]-1[/inlmath] do [inlmath]1[/inlmath].

Ali, u koraku
[dispmath]2\sin\frac{3x}{2}\cos\left(-\frac{x}{2}\right)=3\cos\frac{x}{2}[/dispmath]
ne smeš deliti jednačinu sa [inlmath]2\cos\frac{x}{2}[/inlmath], jer [inlmath]2\cos\frac{x}{2}[/inlmath] može biti [inlmath]0[/inlmath], pa bi to onda moglo biti deljenje nulom, što nije dozvoljeno...
Umesto toga, treba [inlmath]3\cos\frac{x}{2}[/inlmath] da prebaciš na levu stranu, pa jednačina postaje
[dispmath]2\sin\frac{3x}{2}\cos\frac{x}{2}-3\cos\frac{x}{2}=0[/dispmath][dispmath]\cos\frac{x}{2}\left(2\sin\frac{3x}{2}-3\right)=0[/dispmath][dispmath]\cos\frac{x}{2}=0\quad\lor\quad\cancel{\sin\frac{3x}{2}=\frac{3}{2}}[/dispmath][dispmath]\vdots[/dispmath]

Hvala!