MATEMANIJA

Da li neko moze graficki da mi prikaze kako izgledaju [inlmath]\sin \frac{x}{2}[/inlmath] i [inlmath]\cos \frac{x}{2}[/inlmath].
Za [inlmath]\sin 2x[/inlmath] i [inlmath]\cos 2x[/inlmath] znam grafik, ali nije na odmet i to prikazati.

Ovo mi je potrebno za jednostavnije resavanje zadataka u kojima se trazi broj resenja.

To verovatno znaš i iz fizike... Kad imaš funkciju [inlmath]\sin\omega x[/inlmath] tada, s porastom kružne učestanosti [inlmath]\omega[/inlmath], oscilacije postaju sve gušće i gušće. Sad to posmatraš tako da ti je kod [inlmath]\sin 2x[/inlmath] kružna učestanost [inlmath]\omega=2[/inlmath], kod [inlmath]\sin x[/inlmath] je [inlmath]\omega=1[/inlmath], a kod [inlmath]\sin\frac{x}{2}[/inlmath] je [inlmath]\omega=\frac{1}{2}[/inlmath], pa su oscilacije najgušće kod [inlmath]\sin 2x[/inlmath], zatim kod [inlmath]\sin x[/inlmath], a najređe su, naravno, kod [inlmath]\sin\frac{x}{2}[/inlmath]. Ali, evo i grafički:

A mozes li mi samo napisati, koje su vrednosti u kojima krive seku [inlmath]x[/inlmath]-osu za trecu sliku.
Konkretno me buni to ako kod [inlmath]\sin x[/inlmath] kriva sece [inlmath]x[/inlmath] osu u [inlmath]\pi[/inlmath], kod [inlmath]\sin 2x[/inlmath] u [inlmath]\frac{\pi}{2}[/inlmath] ne znam tj. nisam siguran gde [inlmath]\sin\frac{x}{2}[/inlmath] sece [inlmath]x[/inlmath] osu. Pretpostavljam u [inlmath]\frac{3\pi}{2}[/inlmath] ali nisam siguran?

Tamo gde je [inlmath]\sin\frac{x}{2}=0[/inlmath]. Znači,[dispmath]\sin\frac{x}{2}=0\quad\Rightarrow\quad\frac{x}{2}=k\pi\quad\Rightarrow\quad x=2k\pi[/dispmath]