MATEMANIJA

Ako je [inlmath]a=\sin 35[/inlmath], [inlmath]b=\mathrm{ctg}\:50[/inlmath] i [inlmath]c=\cos 65[/inlmath], tada je :
[inlmath]A)\;a<b<c\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;a<c<b\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;b<c<a\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;c<b<a\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;c<a<b[/inlmath]

[dispmath]\begin{array}{ll}
a=\sin 35^\circ \\
b=\mathrm{ctg}\:50^\circ \\
c=\cos 65^\circ
\end{array}[/dispmath]
[dispmath]c=\cos 65^\circ=\cos\left(90^\circ-25^\circ\right)=\sin 25^\circ[/dispmath]
Pošto su i [inlmath]25^\circ[/inlmath] i [inlmath]35^\circ[/inlmath] oštri uglovi, a za oštre uglove je sinus monotono rastuća funkcija, tada važi:
[dispmath]25^\circ<35^\circ\quad\Rightarrow\quad\sin 25^\circ<\sin35^\circ\quad\Rightarrow\quad c<a[/dispmath]
[dispmath]b=\mathrm{ctg}\:50^\circ=\frac{\cos 50^\circ}{\sin 50^\circ}=\frac{\cos\left(90^\circ-40^\circ\right)}{\sin 50^\circ}=\frac{\sin 40^\circ}{\sin 50^\circ}[/dispmath]
[dispmath]0<\sin 50^\circ<1\quad\Rightarrow\quad\frac{\sin 40^\circ}{\sin 50^\circ}>\sin 40^\circ>\sin 35^\circ=a[/dispmath]
iz čega zaključujemo da je [inlmath]b>a[/inlmath].

I, kad objedinimo [inlmath]c<a[/inlmath] i [inlmath]b>a[/inlmath], dobijamo:[dispmath]\underline{c<a<b}[/dispmath]