MATEMANIJA

Zdravo svima,
Imam problem sa rešavanjem tipa zadataka koji ću sada da prikažem, pa me zanima da li je ovde neko u mogućnosti da pomogne. Zadatak glasi:

Prijemni ispit ETF – 27. jun 2007.
13. zadatak

Vrednost izraza [inlmath]\displaystyle\frac{\sin86^\circ+\sin 76^\circ-\sin 26^\circ-\sin16^\circ}{\cos86^\circ+\cos 76^\circ+\cos 26^\circ+\cos 16^\circ}[/inlmath] iznosi?

S obzirom da ja znam da je rešenje [inlmath]\displaystyle\frac{1}{\sqrt3}[/inlmath] to me navodi da treba da dodjem do [inlmath]\tan30^\circ[/inlmath] i s obzirom da imam ovakve uglove deluje mi da može da se napakuje na [inlmath]\displaystyle\frac{1}{2}(\tan(43^\circ-13^\circ)+\tan(38^\circ-8^\circ))[/inlmath]. Mada čak ni sa svim tim pretpostavkama i korišćenjem formula za razliku tangensa, ne uspevam da dođem do ovog rešenja. To možda i jeste tako nekako, ali ja nemam predstavu kako da dodjem do rešenja ako ga ne znam unapred

Pozdrav. I da ne znamo unapred tačno rešenje, možemo uočiti da je, u brojiocu, zbir uglova [inlmath]86^\circ[/inlmath] i [inlmath]16^\circ[/inlmath] jednak zbiru uglova [inlmath]76^\circ[/inlmath] i [inlmath]26^\circ[/inlmath]. Isto to važi i za uglove u imeniocu. Već na osnovu toga možemo videti da ćemo, upravo takvim grupisanjem uglova i primenom transformacije razlike/zbira u proizvod, dobiti i u brojiocu i u imeniocu članove [inlmath]2\cos51^\circ[/inlmath], koji će se fino pokratiti...

Da zaista se sve lepo pokrati kada se primeni transformacija zbira/razlike u proizvod, ali sam ja uporno pokušavao bez toga. Hvala na pomoći.