MATEMANIJA

Zadatak glasi: Naći [inlmath]x\in[0,\pi)[/inlmath] tako da je
[dispmath]\sin^2x+\sin^22x+\sin^23x+\sin^24x=2[/dispmath]

S obzirom da ti upotreba Latexa nije najsjajnija pretpostavicu da se ovaj kvadrat odnosi na ceo sinus ugla (to mi je nekako logicnije), a ne samo na ugao.
Ja bih ovo radio preko formula za polovinu ugla. Pocetnu jednacinu mozemo transformisati u sledeci oblik:
[dispmath]\sin^2\frac{2x}{2}+\sin^2\frac{4x}{2}+\sin^2\frac{6x}{2}+\sin^2\frac{8x}{2}=2[/dispmath] Sada ovde mozemo primeniti trigonometrijske formule polovine ugla, nakon cega se dobija (uz malo skracivanja "slobodnih" clanova)
[dispmath]\cos2x+\cos4x+\cos6x+\cos8x=0[/dispmath] Sad mozemo sabrati prvi i cetvrti sabirak odnosno drugi i treci. Dobice se dva sabirka koja imaju zajednicki clan tako da njega mozemo izvuci ispred zagrade nakon cega dobijamo disjunkciju. Dalje je cisto sredjivanje jednacine... Ako negde zapne javi.
Ako se ne varam dobice se "tri" resenja (ne treba zaboraviti periodicnost trigonometrijske funkcije) ali moze se primetiti da je jedno resenje sadrzano u drugom, tako da resenja jednacine mozemo sa "tri" svesti na "dva". Na samom kraju treba jos odrediti koja od resenja "upadaju" u trazeni interval.
Ne bi bilo lose da uz zadatak napises i resenje istog, u skladu s pravilnikom. Nazalost ovo je jedna od mnogobrojnih tacaka pravilnika koje si prekrsio, pa bih te zamolio da ponovo procitas pravilnik i da ubuduce malo vise povedes racuna kako postavljas post.

U rešenju piše da [inlmath]x[/inlmath] pripada sledećim uglovima [inlmath]\{90^\circ,45^\circ,135^\circ,18^\circ,54^\circ,126^\circ,162^\circ\}[/inlmath]

Izvinjavam se na mom loše napisanom latexu, mislio sam na [inlmath]sin^2x[/inlmath] i [inlmath]cos^2x[/inlmath]. Zadatak nisam znao ni kako da počnem, pa sam zaboravio naglasiti da mi treba samo početna ideja. Zahvaljujem se na pomoći,

Ispred svake funkcije treba da stoji "\" tj. umesto [inlmath]sinx[/inlmath] treba da bude [inlmath]\sin x[/inlmath].

Želeo bih samo da napomenem da je zadatak ustvari 34. u zbirci, tako da ako može da se promeni naslov.
Ako nekome treba rešenje mogu ga otkucati samo mi zatražite ispod, inače ostavljam na vama da ga uradite, Frankovo rešenje je ispravno.

Ispravljeno.