MATEMANIJA

Ja sam ovaj zadatak uspela da uradim, ali pomoću digitrona, a meni treba postupak bez koriscenja digitrona i sl.
Zbirka Vene-Bogoslavov, zadatak:
1191) Odrediti ostale osnovne elemente pravouglog trougla ako je dato:
a) Hipotenuza [inlmath]c=\sqrt5[/inlmath] i ugao [inlmath]\alpha=48^\circ[/inlmath]
Moj postupak koristeći digitron:
[dispmath]\sin\alpha=\frac{a}{c}[/dispmath][dispmath]\sin48^\circ=\frac{a}{\sqrt5}[/dispmath][dispmath]a=\sqrt5\cdot\sin48^\circ[/dispmath][dispmath]a=\sqrt5\cdot0,743[/dispmath][dispmath]\underline{a=1,662\text{ cm}}[/dispmath][dispmath]b^2=c^2-a^2[/dispmath][dispmath]\underline{b=1,496\text{ cm}}[/dispmath][dispmath]\alpha+\beta=90^\circ[/dispmath][dispmath]\beta=90^\circ- 48^\circ[/dispmath][dispmath]\beta=42^\circ[/dispmath] Sve se poklapa sa resenjima, ali ne smem koristiti digitron.

Očigledno problem je u pronalaženju vrednosti [inlmath]\sin48^\circ[/inlmath] bez upotrebe digitrona.
Moj postupak za nalaženje vrednosti [inlmath]\sin48^\circ[/inlmath] bi bio sledeći:

1. Izrazimo [inlmath]\sin48^\circ[/inlmath] u funkciji od [inlmath]\sin6^\circ[/inlmath]:
[dispmath]\sin48^\circ=\sin\left(\frac{96^\circ}{2}\right)=\sqrt{\frac{1-\cos96^\circ}{2}}=\sqrt{\frac{1-\cos(90^\circ+6^\circ)}{2}}=\sqrt{\frac{1+\sin6^\circ}{2}}[/dispmath]
2. Upotrebom formule za sinus trostrukog ugla izrazimo [inlmath]\sin18^\circ[/inlmath] u funkciji od [inlmath]\sin6^\circ[/inlmath]:
[dispmath]\sin18^\circ=3\cdot\sin6^\circ-4\cdot\sin^36^\circ[/dispmath]
3. Upotrebom jednakosti [inlmath]2\cdot18^\circ+3\cdot18^\circ=90^\circ[/inlmath] i formula za sinus dvostrukog ugla, kosinus trostrukog ugla i sinus razlike uglova izračunamo [inlmath]\sin18^\circ[/inlmath]:
[dispmath]\sin(2\cdot18^\circ)=\sin(90^\circ-3\cdot18^\circ)[/dispmath]
Ova zadnja jednakost se posle sređivanja svodi na kvadratnu jednačinu. Kada izračunaš [inlmath]\sin18^\circ[/inlmath] vratiš se u 2. korak i izračunaš [inlmath]\sin6^\circ[/inlmath], a potom se vratiš u 1. korak i izračunaš [inlmath]\sin48^\circ[/inlmath].

P.S.
Većinu formula koje su ti potrebne za ovaj postupak možeš naći ovde.