Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Trigonometrijska jednačina – prijemni FON 2019.

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Trigonometrijska jednačina – prijemni FON 2019.

Postod ILNM01 » Subota, 30. Maj 2020, 19:05

Zdravo! Treba mi pomoć sa 19. zadatkom sa prijemnog na FON-u 2019.

Broj rešenja jednačine [inlmath]2\cos x\cos2x=\cos x−\frac{1}{2}[/inlmath] koja pripadaju intervalu [inlmath]\left[−\frac{8\pi}{9},\frac{8\pi}{9}\right)[/inlmath] jednak je:
[inlmath]A)\;3;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;2;\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;5;\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;4;\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;1;\qquad[/inlmath] [inlmath]N)\;\text{Ne znam.}[/inlmath]

Tačno rešenje je [inlmath]5[/inlmath].
Ja sam probala da uradim korišteći formulu za transformaciju zbira u proizvod i došla do samo 2 rešenja:
[dispmath]\cos\alpha+\cos\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha−\beta}{2}\\
2\cos x\cos2x=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha−\beta}{2}\\
\alpha=3x,\quad\beta=x\\
2\cos x\cos2x=\cos3x+\cos x\\
\cos x−\frac{1}{2}=\cos3x+\cos x\\
\cos3x=−\frac{1}{2}\\
3x=120^\circ,\quad3x=240^\circ\\
x=40^\circ,\quad x=80^\circ[/dispmath]
ILNM01  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Trigonometrijska jednačina – prijemni FON 2019.

Postod Frank » Subota, 30. Maj 2020, 19:50

Pozdrav! Dobro nam došla!
Dobro ti je sve, osim sto nisi uzela u obzir da je kosinus periodicna funkcija, sa periodom [inlmath]2\pi[/inlmath].

ILNM01 je napisao:[dispmath]x=40^\circ,\quad x=80^\circ[/dispmath]

U trigonometriji se praktikuje izrazavanje uglova u radijanima, pa ovo mozes zapisati kao [inlmath]x=\frac{2\pi}{9}+\frac{2k\pi}{3},\;k\in\mathbb{Z},\;x=\frac{4\pi}{9}+\frac{2k\pi}{3},\;k\in\mathbb{Z}[/inlmath]. Ostalo je jos da odredis broj onih resenja koja upadaju u interval [inlmath]\left[\frac{-8\pi}{9},\frac{8\pi}{9}\right)[/inlmath]. To mozes uraditi na sledeci nacin (uzeci samo prvu vrednost za [inlmath]x)[/inlmath]
[dispmath]\frac{-8\pi}{9}\le\frac{2\pi}{9}+\frac{2k\pi}{3}<\frac{8\pi}{9}[/dispmath] Sad celu nejednakost podelis sa [inlmath]\pi[/inlmath], malo sredis i dobices koliko celobrojnih vrednosti za [inlmath]k[/inlmath] ispunjava nejednakost, tj. koliko ima resenja. Identican postupak i za [inlmath]x=\frac{4\pi}{9}+\frac{2k\pi}{3}[/inlmath].
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 497
Zahvalio se: 222 puta
Pohvaljen: 374 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 7 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 28. Jun 2022, 21:15 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs