MATEMANIJA

[dispmath]\frac{\sin24^\circ\cos6^\circ-\sin6^\circ\sin66^\circ}{\sin21^\circ\cos39^\circ–\cos51^\circ\sin69^\circ}[/dispmath] Rešenje: Na osnovu identiteta [inlmath]\sin(90^\circ-x)=\cos x[/inlmath] i [inlmath]\cos(90^\circ-x)=\sin x[/inlmath] dobija se:
[dispmath]\frac{\sin24^\circ\cos6^\circ-\sin6^\circ\cos24^\circ}{\sin21^\circ\cos39^\circ–\sin39^\circ\cos21^\circ}=-1[/dispmath] Da li postoji neka formula preko koje zadaci ovog tipa mogu da se urade, a da ne mora da se razmišlja na ovaj način? Kod mene u zbirci je samo urađeno dva zadatka i oba su urađena na ovakav način. Hvala unapred

Alternativa bi bila da transformišeš proizvod sinusa/kosinusa u zbir/razliku. Za to treba znati odgovarajuće formule (ili, po meni, lakše je ako znaš princip izvođenja preko adicionih). Ja bih radio na način kako je prikazan u zbirci. Za prebacivanje sinusa u kosinus i obrnuto, kao i za svođenje trigonometrijskih funkcija na funkcije oštrog ugla, preporučio bih skiciranje odgovarajućeg ugla na trigonometrijskoj kružnici. Odatle se lepo vidi šta je čemu jednako, šta je pozitivno, šta negativno...

Ništa razumeo nisam, ali hvala svakako

Preporucio bih ti da se potrudis da shvatis ovaj nacin resavanja zadatka, jer je ubedljivo najbrzi, najjednostavniji i najelegantniji. Cilj zadataka ovog tipa je primena pomenutih identiteta i uocavanje adicionih formula. Resavanje zadatka primenom formula za pretvaranje proizvoda u zbir/razliku i obratno, onako kako ti je miletrans rekao, je neuporedivo komplikovaniji nacin od gore navedenog.
Mozda mozemo da ti pomognemo ako navedes sta te konkretno muci u gore navedenom nacinu resavanja.

Muči me to što nikad ne mogu da se setim da primenim onaj identitet koji sam naveo, ali takođe je problem što se ovakvi zadaci ne rešavaju svi pomoću tog identiteta. Jednostavno ne znam kada mogu da ga primenim, a kada ne...

Za pretvaranje sinusa u kosinus i obrnuto, već sam ti pomenuo trigonometrijsku kružnicu. Skiciraj ugao koji te zanima, pa onda pokušaj da uočiš čemu mu je jednak sinus, čemu kosinus, kako da izraziš u odnosu na [inlmath]\frac{\pi}{2}[/inlmath], kako im se menja znak... Potrebno je vežbe, ali kada jednom shvatiš princip, kasnije ćeš i sam videti da je tako lakše. U trigonometriji neke stvari mogu da se (tačno) urade na više načina. Na primer, ti si u ovom zadatku u umanjiocu brojioca pretvorio sinus u kosinus i dobio si sinus zbira. Isto si tako mogao u umanjeniku da pretvoriš sinus u kosinus i da dobiješ kosinus zbira.

Preporučio bih ti da prvo pročitaš trigonometrijske identitete i formule, a posle toga kako se one izvode. Moja preporuka je da shvatiš princip kako se koja formula izvodi. Mislim da ti je to mnogo lakše nego da pamtiš gomilu međusobno sličnih formula. Pa onda bude "da l' ono bi sa plusom ili sa minusom". Ali, u svakom slučaju, prva stvar je trigonometrijska kružnica.

Inače u prvom linkovanom postu ćeš naći formule za transformaciju proizvoda sinusa/kosinusa u zbir/razliku, kao i obrnuto. To su formule koje sam pominjao u svom prvom postu.

Pavle2020 je napisao:Muči me to što nikad ne mogu da se setim da primenim onaj identitet koji sam naveo, ali takođe je problem što se ovakvi zadaci ne rešavaju svi pomoću tog identiteta. Jednostavno ne znam kada mogu da ga primenim, a kada ne...

Sve je stvar vezbe i kolicine zadataka koje predjes na odredjenu foru... posle par zadataka uvek ces dobijati sam ideje. iz iskustva ti kazem

Pavle2020 je napisao:Muči me to što nikad ne mogu da se setim da primenim onaj identitet

Jednostavno ti treba jos prakse, da ti to sve postane logicno, tj. predje u rutinu.
Izraz sa pocetka teme je, tako da kazem, simetrican (uglovi se medjusobno dopunjuju do karakteristicnih uglova, u ovom slucaju do [inlmath]90^\circ[/inlmath]) i kao takav "vuce" da se primene adicione formule.
Ako ceo izraz podelimo u dva podizraza (prvi predstavlja izraz u imeniocu, a drugi izraz u brojiocu) mozemo primetiti da oni imaju isti oblik kao i adicione formule u razvijenom obliku. Svi parametri nam govore da treba primeniti adicione formule.
Uvek gledaj par koraka unapred. Identitet primenjujes onda kada ces od toga sto si uradio imati koristi u sledecim koracima resavanja zadatka.
Mozes slobodno postovati zadatak "u kojem ne mozes da primenis identitet", pa da vidimo kako mozemo da ti pomognemo. Naravno, novi zadatak, nova tema.

Shvatio sam uz pomoć kružnice. Sad je sve logično Hvala punoo