Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Trigonometrijska jednačina

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Trigonometrijska jednačina

Postod Acim » Nedelja, 06. Decembar 2020, 18:02

Pozdrav,
Naleteh na jednu trigonometrijsku j-nu iz fonove zbirke, i zapeo sam kod faktorisanja činilaca. Zadatak glasi ovako:
[dispmath]\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sin^3x+\cos^3x[/dispmath] Prvo sam [inlmath]\sin^3x+\cos^3x[/inlmath] zapisao kao [inlmath]\left(\sin x+\cos x\right)\left(1-\sin x\cos x\right)[/inlmath]

[inlmath]\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)[/inlmath] je adiciona formula i dobija se [inlmath]\frac{\sqrt2}{2}\sin x+\frac{\sqrt2}{2}\cos x[/inlmath]
Potom sam izdvojio [inlmath]\sqrt2[/inlmath] ispred i dobija se sledeće;
[dispmath]\frac{\sqrt2}{2}\left(\sin x+\cos x\right)=\left(\sin x+\cos x\right)\left(1-\sin x\cos x\right)[/dispmath] Video sam da mogu da stavim zajedničko [inlmath]\sin x+\cos x[/inlmath] i mislio sam da treba da se faktoriše ovako;
[dispmath]\left(\sin x+\cos x\right)\left(\frac{\sqrt2}{2}-1-1+\sin x\cos x\right)=0[/dispmath] Ali kad sam posle pogledao kako su radili u zbirci, ispostavilo se da ne ide [inlmath]-2[/inlmath], nego samo [inlmath]-1[/inlmath], pa me to buni. Zbog čega su ovu jedinicu kod dela [inlmath]\left(1-\sin x\cos x\right)[/inlmath] zaobišli, ili vrvt nisu, nego ja verovatno nisam uočio sitnicu?
Poslednji put menjao miletrans dana Nedelja, 06. Decembar 2020, 22:10, izmenjena samo jedanput
Razlog: korekcija LaTex-a (\sin x umesto sin x)
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Trigonometrijska jednačina

Postod Frank » Nedelja, 06. Decembar 2020, 18:43

Pozdrav!
Acim je napisao:[dispmath]\left(\sin x+\cos x\right)\left(\frac{\sqrt2}{2}-1-1+\sin x\cos x\right)=0[/dispmath]

Ovo ti nije dobro. Odakle ti [inlmath]-2\;(-1-1)[/inlmath]? Treba samo [inlmath]-1[/inlmath] tj. jedno [inlmath]-1[/inlmath] je višak. Rešenje iz zbirke je tačno.
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

Re: Trigonometrijska jednačina

Postod Acim » Nedelja, 06. Decembar 2020, 18:56

Taj deo me i buni.
Nije mi jasno zbog čega je izostavljena još jedna jedinica kod dela [inlmath]\left(1-\sin x\cos x\right)[/inlmath], nego su samo ubacili [inlmath]\sin x\cos x[/inlmath] bez te jedinice?
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Re: Trigonometrijska jednačina

Postod Frank » Nedelja, 06. Decembar 2020, 19:07

Pre nego što ti odgovorim na pitanje, možeš li pokazati kako bi faktorisao [inlmath]5x-x(y-1)[/inlmath]?
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

Re: Trigonometrijska jednačina

Postod Acim » Nedelja, 06. Decembar 2020, 19:25

[inlmath]x\left(6-y\right)[/inlmath]
Pokušavam da nađem poentu toga što si mi napisao, ali opet ne uspevam haha :D
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

  • +1

Re: Trigonometrijska jednačina

Postod Frank » Nedelja, 06. Decembar 2020, 19:47

OK! :D
Acim je napisao:[dispmath]\left(\sin x+\cos x\right)\left(\frac{\sqrt2}{2}{\color{red}-1}-1+\sin x\cos x\right)=0[/dispmath]

Odakle se stvorila ova minus jedinica (obeležena crvenom bojom u citiranom delu)?
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

Re: Trigonometrijska jednačina

Postod Acim » Nedelja, 06. Decembar 2020, 20:20

Kad se izdvoji [inlmath]\sin x[/inlmath] i [inlmath]\cos x[/inlmath] tu je ta prva jedinica, al mene buni što nema druge jedinice kod dela koji sam naveo gore?
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

  • +2

Re: Trigonometrijska jednačina

Postod Srdjan01 » Nedelja, 06. Decembar 2020, 20:43

[dispmath]\frac{\sqrt2}{2}\left(\sin x+\cos x\right)=\left(\sin x+\cos x\right)\left(1-\sin x\cos x\right)\\
\frac{\sqrt2}{2}\left(\sin x+\cos x\right)-\left(\sin x+\cos x\right)\left(1-\sin x\cos x\right)=0\\
(\sin x+\cos x)\left(\frac{\sqrt2}{2}-1+\sin x\cos x\right)=0[/dispmath]
Korisnikov avatar
 
Postovi: 92
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 61 puta

Re: Trigonometrijska jednačina

Postod Frank » Nedelja, 06. Decembar 2020, 20:44

Crveno obeležena jedinica je VIŠAK, napisao si je niotkuda. Da li si sada razumeo?
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

Re: Trigonometrijska jednačina

Postod Acim » Sreda, 09. Decembar 2020, 11:50

Jeste, višak je definitivno.
Hvala!
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 40 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 15:01 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs