MATEMANIJA

Ako je u trouglu [inlmath]ABC[/inlmath] ugao kod temena [inlmath]A[/inlmath] dva puta veći od ugla kod temena [inlmath]B[/inlmath], a stranice su [inlmath]AC=2[/inlmath], [inlmath]AB=3[/inlmath], [inlmath]BC=?[/inlmath]
rešenje: [inlmath]BC=\sqrt{10}[/inlmath].

Pokušao sam da radim tako što prvo izračunam [inlmath]\tan x[/inlmath] kod temena [inlmath]B[/inlmath] pa onda pošto je ugao kod [inlmath]A[/inlmath] dva puta veći nego kod [inlmath]B[/inlmath] napisem [inlmath]\tan2x[/inlmath] i napišem formulu za dvostruki ugao i u formuli ubacim ovo [inlmath]\tan x[/inlmath] koje sam izračunao kod [inlmath]B[/inlmath]. Na kraju sam napisao [inlmath]\tan2x=\frac{BC}{3}[/inlmath] i preko toga izrazim [inlmath]BC[/inlmath] gde je greška?

Na osnovu čega si izračunao tangens ugla kod temena [inlmath]B[/inlmath]? Nigde u tekstu zadatka nije rečeno da je trougao [inlmath]ABC[/inlmath] pravougli.
Zadatak počni tako što češ ugao kod temena [inlmath]B[/inlmath] obeležiti sa [inlmath]\alpha[/inlmath], ugao kod temena [inlmath]A[/inlmath] sa [inlmath]2\cdot\alpha[/inlmath] i ugao kod temena [inlmath]C[/inlmath] sa [inlmath]180^\circ-3\alpha[/inlmath]. Kad to uradiš dva puta primeniš sinusnu teoremu i gotov zadatak.

Ali nije mi jasno šta mogu da uradim sa sinusnom teoremom kad dobijem: [inlmath]\frac{2}{\sin x}=\frac{3}{\sin(180-3x)}[/inlmath] Izivini što pitam po svemu sudeći prostim stvarima ali nije mi jasno šta mogu da uradim sa sinusnom teoremom ako možes napiši mi. Hvala, izvini na smetnji.

Ako zamisliš trigonometrijsku kružnicu videćeš da važi [inlmath]\sin(180^\circ-x)=x[/inlmath]. Kad to primeniš na ovaj zadatak biće [inlmath]\sin(180^\circ-3\alpha)=\sin3\alpha[/inlmath]. Sad [inlmath]\sin3\alpha[/inlmath] izrazi preko [inlmath]\sin\alpha[/inlmath], [inlmath]\sin\alpha[/inlmath] na levoj i na desnoj strani će se kratiti, i ostaće samo kvadratna po [inlmath]\sin\alpha[/inlmath]. Mislim da dalje možeš sam...
Inače, do jednakosti [inlmath]\sin(180^\circ-x)=x[/inlmath] možeš doći i preko adicione formule za sinus razlike dva ugla.

Frank je napisao:videćeš da važi [inlmath]\sin(180^\circ-x)=x[/inlmath]

Izvinjavam se, greška u kucanju. Treba da bude [inlmath]\sin(180^\circ-x)=\sin x[/inlmath]