Trigonometrijska jednačina – prijemni FON 2011.
Poslato: Sreda, 28. April 2021, 19:49
Prijemni ispit FON – 28. jun 2011.
16. zadatak
Zbir svih rešenja jednačine [inlmath]\cos2x+\sin^2x=\frac{3}{4}[/inlmath] koja pripadaju intervalu [inlmath]\left(0,2\pi\right)[/inlmath] je;
Tačan odgovor je [inlmath]4\pi[/inlmath]
Ja sve vreme dobijam da mi je zbir [inlmath]3\pi[/inlmath]
Korišćenjem odgovarajućih identiteta, dobijam;
[dispmath]\cos^2x=\frac{3}{4}\\
\cos x=\pm\frac{\sqrt3}{2}[/dispmath] Za [inlmath]\cos x=\frac{\sqrt3}{2}[/inlmath], prvo rešenje je [inlmath]x=\frac{\pi}{6}+2k\pi[/inlmath] i jedina vrednost [inlmath]k=0[/inlmath] ispunjava postavljeni interval, tj. jedino rešenje za taj slučaj je [inlmath]\frac{\pi}{6}[/inlmath]
Drugo rešenje je [inlmath]x=-\frac{\pi}{6}+2k\pi[/inlmath], gde su moguća rešenja [inlmath]\frac{-\pi}{6}[/inlmath] i [inlmath]\frac{11\pi}{6}[/inlmath]
Drugi slučaj ([inlmath]\cos x=-\frac{\sqrt3}{2}[/inlmath]) dobijamo [inlmath]x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi[/inlmath] i [inlmath]x=\frac{-5\pi}{6}+2k\pi[/inlmath]
Za prvo rešenje jedina vrednost koja zadovoljava interval je [inlmath]x=\frac{5\pi}{6}[/inlmath] a za drugu [inlmath]x=-\frac{5\pi}{6}[/inlmath] i [inlmath]x=\frac{7\pi}{6}[/inlmath]
Sabiranjem ovih vrednosti dobijam gore navedenu pogrešnu vrednost. Ne mogu da uočim gde sam napravio propust.
Hvala unapred na odgovoru.
16. zadatak
Zbir svih rešenja jednačine [inlmath]\cos2x+\sin^2x=\frac{3}{4}[/inlmath] koja pripadaju intervalu [inlmath]\left(0,2\pi\right)[/inlmath] je;
Tačan odgovor je [inlmath]4\pi[/inlmath]
Ja sve vreme dobijam da mi je zbir [inlmath]3\pi[/inlmath]
Korišćenjem odgovarajućih identiteta, dobijam;
[dispmath]\cos^2x=\frac{3}{4}\\
\cos x=\pm\frac{\sqrt3}{2}[/dispmath] Za [inlmath]\cos x=\frac{\sqrt3}{2}[/inlmath], prvo rešenje je [inlmath]x=\frac{\pi}{6}+2k\pi[/inlmath] i jedina vrednost [inlmath]k=0[/inlmath] ispunjava postavljeni interval, tj. jedino rešenje za taj slučaj je [inlmath]\frac{\pi}{6}[/inlmath]
Drugo rešenje je [inlmath]x=-\frac{\pi}{6}+2k\pi[/inlmath], gde su moguća rešenja [inlmath]\frac{-\pi}{6}[/inlmath] i [inlmath]\frac{11\pi}{6}[/inlmath]
Drugi slučaj ([inlmath]\cos x=-\frac{\sqrt3}{2}[/inlmath]) dobijamo [inlmath]x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi[/inlmath] i [inlmath]x=\frac{-5\pi}{6}+2k\pi[/inlmath]
Za prvo rešenje jedina vrednost koja zadovoljava interval je [inlmath]x=\frac{5\pi}{6}[/inlmath] a za drugu [inlmath]x=-\frac{5\pi}{6}[/inlmath] i [inlmath]x=\frac{7\pi}{6}[/inlmath]
Sabiranjem ovih vrednosti dobijam gore navedenu pogrešnu vrednost. Ne mogu da uočim gde sam napravio propust.
Hvala unapred na odgovoru.