Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Broj rešenja trigonometrijske jednačine – drugi probni prijemni FON 2020.

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Broj rešenja trigonometrijske jednačine – drugi probni prijemni FON 2020.

Postod buca » Petak, 14. Maj 2021, 12:28

Drugi probni prijemni ispit FON – 25. jun 2020.
18. zadatak


Broj svih rešenja jednačine [inlmath]1+2\sin x+\sqrt3\sin x\cos x=\cos^2x[/inlmath] na intervalu [inlmath](-\pi,2\pi][/inlmath] je [inlmath]5[/inlmath].

Kako bi se ovo moglo resiti? Ja sam probao i stigao do ovakve jednacine:
[dispmath]\sin^2x+2\sin x+\frac{\sqrt3}{2}\sin 2x=0[/dispmath] Odavde ne znam kako.
buca  OFFLINE
 
Postovi: 65
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Broj rešenja trigonometrijske jednačine – drugi probni prijemni FON 2020.

Postod Acim » Petak, 14. Maj 2021, 12:52

Jedna od ideja je da iskoristiš identitet [inlmath]\sin2x=2\sin x\cos x[/inlmath] i potom faktoriši [inlmath]\sin x[/inlmath] ispred zagrade, pošto je zajedničko. Izvinjavam se što mi je post bez latexa, nije mi komp pri ruci, pa samo ispravite ako nije problem.
Poslednji put menjao miletrans dana Petak, 14. Maj 2021, 20:46, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje LaTex-a (dodavanja inlinemath tagova)
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 326
Zahvalio se: 190 puta
Pohvaljen: 55 puta

  • +1

Re: Broj rešenja trigonometrijske jednačine – drugi probni prijemni FON 2020.

Postod emi » Petak, 14. Maj 2021, 13:01

Kad izvuces [inlmath]\sin x[/inlmath], ono u zagradi svedi na adicionu formulu za sinus i dobices tacan rezultat.
emi  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 58 puta
Pohvaljen: 56 puta

Re: Broj rešenja trigonometrijske jednačine – drugi probni prijemni FON 2020.

Postod buca » Petak, 28. Maj 2021, 09:55

Mozes li mi reci koja je adiciona formula u pitanju? U zagradi imam ovo pa me buni: [inlmath]2+\sin x+\frac{\sqrt3}{2}\cos x[/inlmath]. :kojik:
buca  OFFLINE
 
Postovi: 65
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Broj rešenja trigonometrijske jednačine – drugi probni prijemni FON 2020.

Postod emi » Subota, 29. Maj 2021, 00:11

Dobije se: [inlmath]2+\sin x+\sqrt3\cos x[/inlmath]
[inlmath]=2+2\left(\frac{1}{2}\sin x+\frac{\sqrt3}{2}\cos x\right)=2+2\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\cdots[/inlmath]
emi  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 58 puta
Pohvaljen: 56 puta

  • +1

Re: Broj rešenja trigonometrijske jednačine – drugi probni prijemni FON 2020.

Postod Daniel » Ponedeljak, 31. Maj 2021, 23:00

emi je napisao:[inlmath]= 2 +2( \frac{1}{2} \sin x +\frac{\sqrt3}{2}\cos x)= 2 + 2\sin (x + \frac{\pi}{\color{red}6})[/inlmath] ...

Treba da stoji [inlmath]2+2\sin\left(x+\frac{\pi}{\color{red}3}\right)[/inlmath].
(OK, možda je samo greška u kucanju, al' da ne bude zabune.)

Objašnjenje: [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath] napišemo kao [inlmath]\cos\frac{\pi}{3}[/inlmath], a [inlmath]\frac{\sqrt3}{2}[/inlmath] napišemo kao [inlmath]\sin\frac{\pi}{3}[/inlmath], i onda se izraz svodi na [inlmath]2+2\left(\sin x\cos\frac{\pi}{3}+\cos x\sin\frac{\pi}{3}\right)[/inlmath], zatim primenimo adicionu u obrnutom smeru [inlmath](\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta=\sin(\alpha+\beta)[/inlmath]) i to postaje [inlmath]2+2\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)[/inlmath].

Mogli smo i drugačije – da [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath] napišemo kao [inlmath]\sin\frac{\pi}{6}[/inlmath], a [inlmath]\frac{\sqrt3}{2}[/inlmath] napišemo kao [inlmath]\cos\frac{\pi}{6}[/inlmath], i onda se izraz svodi na [inlmath]2+2\left(\sin x\sin\frac{\pi}{6}+\cos x\cos\frac{\pi}{6}\right)[/inlmath], zatim primenimo adicionu u obrnutom smeru [inlmath](\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta=\cos(\alpha-\beta)[/inlmath]) i to postaje [inlmath]2+2\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)[/inlmath] – što je potpuno isto kao i [inlmath]2+2\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)[/inlmath], samo drugačije zapisano.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9088
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5015 puta
Pohvaljen: 4854 puta

Re: Broj rešenja trigonometrijske jednačine – drugi probni prijemni FON 2020.

Postod buca » Četvrtak, 24. Jun 2021, 19:06

Hvala puno. Znaci resenja su, na intervalu: [inlmath]0,\pi,2\pi,\frac{7\pi}{6},\frac{-5\pi}{6}[/inlmath]?
buca  OFFLINE
 
Postovi: 65
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Broj rešenja trigonometrijske jednačine – drugi probni prijemni FON 2020.

Postod Daniel » Ponedeljak, 28. Jun 2021, 15:37

Tako je.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9088
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5015 puta
Pohvaljen: 4854 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 7 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 28. Jun 2022, 19:46 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs