Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Najmanja vrednost funkcije - Metodicka zbirka 72.str, zadatak 64

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Najmanja vrednost funkcije - Metodicka zbirka 72.str, zadatak 64

Postod emi » Četvrtak, 20. Maj 2021, 12:15

Naci najmanju vrednost funkcije [inlmath]f(x) = \frac{x^2}{8} + x \cos x + \cos 2x[/inlmath] .
Resenje: [inlmath]f(x)_{min} = -1[/inlmath]

Uvela sam smenu da je [inlmath]\cos x = t[/inlmath] i dobila sam da je [inlmath]f'(x) = 2t + x[/inlmath], a odatle je [inlmath]\cos x = -\frac{x}{2}[/inlmath].
Kako odatle da nadjem minimum?
emi  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 58 puta
Pohvaljen: 56 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Najmanja vrednost funkcije - Metodicka zbirka 72.str, zadatak 64

Postod Vivienne » Četvrtak, 20. Maj 2021, 17:01

Ako uvedemo smenu [inlmath]t=\cos x[/inlmath] u [inlmath]f(x)=\frac{x^2}{8}+xt+2t^2-1[/inlmath] prvi izvod funkcije biće [inlmath]f'(x)=\frac{x}{4} +t+x+4t=\frac{5x}{4}+5t[/inlmath] i [inlmath]f'(x)=0[/inlmath] sledi da je [inlmath]t=-\frac{x}{4}[/inlmath] i ako to zamenimo u funkciju dobija se minimum tj. [inlmath]-1[/inlmath].
Drugi način bi bio sledeći:
[inlmath]f(x)=(\frac{x}{2\sqrt{2}} +\sqrt{2}\cos x)^2-1[/inlmath], da bi f-ja dostigla minimum ovo što je u zagradi mora imati najmanju vrednost
 
Postovi: 71
Zahvalio se: 42 puta
Pohvaljen: 92 puta

Re: Najmanja vrednost funkcije - Metodicka zbirka 72.str, zadatak 64

Postod emi » Četvrtak, 20. Maj 2021, 17:30

Hvala ti
emi  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 58 puta
Pohvaljen: 56 puta

  • +2

Re: Najmanja vrednost funkcije - Metodicka zbirka 72.str, zadatak 64

Postod primus » Petak, 21. Maj 2021, 04:16

Vivienne je napisao:Ako uvedemo smenu [inlmath]t=\cos x[/inlmath] u [inlmath]f(x)=\frac{x^2}{8}+xt+2t^2-1[/inlmath] prvi izvod funkcije biće [inlmath]f'(x)=\frac{x}{4} +t+x+4t=\frac{5x}{4}+5t[/inlmath]


@Vivienne. Koliko iznosi [inlmath]t'_x[/inlmath] ?
Plenus venter non studet libenter
Korisnikov avatar
primus  OFFLINE
 
Postovi: 232
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 278 puta

  • +2

Re: Najmanja vrednost funkcije - Metodicka zbirka 72.str, zadatak 64

Postod Vivienne » Petak, 21. Maj 2021, 07:13

Pogrešila sam u prvom načinu
Prvi izvod funkcije treba da bude [inlmath]f'(x)=\frac{x}{4}+t+xt'+4tt'=(x+4t)(\frac{1}{4}+t')[/inlmath] i [inlmath]f'(x)=0[/inlmath] sledi [inlmath]t=-\frac{x}{4}[/inlmath] a [inlmath]t'=-\frac{1}{4}[/inlmath].
 
Postovi: 71
Zahvalio se: 42 puta
Pohvaljen: 92 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 39 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 09:57 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs