MATEMANIJA

Izracunati [inlmath]\cos2\alpha[/inlmath], ako [inlmath]\alpha[/inlmath] zadovoljava relacije [inlmath]\tan^2\alpha-a\tan\alpha+1=0[/inlmath], [inlmath]0<\alpha<\frac{\pi}{4}[/inlmath], [inlmath]a\ge2[/inlmath].
Resenje je [inlmath]\frac{\sqrt{a^2-4}}{a}[/inlmath].

Kad resim kvadratnu jednacinu dobijem dva resenja [inlmath]\tan\alpha_{1/2}=\frac{a\pm\sqrt{a^2-4}}{2}[/inlmath].
Kako da odredim koje resenje ove kvadratne jednacine ne dolazi u obzir?

Koje vrednosti uzima tangens na intervalu [inlmath]\left(0,\frac{\pi}{4}\right)[/inlmath]?

Tangens je pozitivan i [inlmath]\tan\alpha\in(0,1)[/inlmath]

Tačno. Da li sada znaš koje rešenje uzimaš a koje odbacuješ? (imaj u vidu da je [inlmath]a\ge2[/inlmath])

Uzimamo [inlmath]\tan\alpha=\frac{a-\sqrt{a^2-4}}{2}[/inlmath].
Resenje [inlmath]\tan\alpha=\frac{a+\sqrt{a^2-4}}{2}[/inlmath] ne dolazi u obzir zato sto je vece od [inlmath]1[/inlmath].

Hvala ti na pomoci!