Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Trigonometrijska jednačina – prijemni FON 2020.

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Trigonometrijska jednačina – prijemni FON 2020.

Postod buca » Petak, 21. Maj 2021, 11:35

Prijemni ispit FON – 30. jun 2020.
18. zadatak


Broj svih rešenja jednačine [inlmath]2\text{ tg}^2x\cos x-\text{tg }x+2\sin x=1[/inlmath] na intervalu [inlmath](-\pi,\pi)[/inlmath] iznosi: [inlmath]4[/inlmath].

Kako bi vi resili ovo?
buca  OFFLINE
 
Postovi: 65
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Trigonometrijska jednačina – prijemni FON 2020.

Postod Vivienne » Petak, 21. Maj 2021, 12:24

[dispmath]2\tan^2x\cos x-\tan x+2\sin x=1\\
2\frac{\sin^2x}{\cos^\cancel2x}\cancel{\cos x}-\tan x+2\sin x=1\\
2\tan x\sin x-\tan x+2\sin x-1=0\\
\left(2\sin x-1\right)\left(\tan x+1\right)=0\\
\sin x=\frac{1}{2}\;\lor\;\tan x=-1[/dispmath] Domen [inlmath]x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi[/inlmath]
Treba samo da odrediš još rešenja
 
Postovi: 71
Zahvalio se: 42 puta
Pohvaljen: 92 puta

Re: Trigonometrijska jednačina – prijemni FON 2020.

Postod buca » Petak, 28. Maj 2021, 08:00

Hvala! Za [inlmath]\text{tg }x[/inlmath], [inlmath]x=\frac{-\pi}{4}[/inlmath] i [inlmath]x=\frac{3\pi}{4}[/inlmath]? Nisam siguran kako se odredjuju resenja za [inlmath]\text{tg }x[/inlmath] i [inlmath]\text{ctg }x[/inlmath].
buca  OFFLINE
 
Postovi: 65
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Trigonometrijska jednačina – prijemni FON 2020.

Postod Vivienne » Petak, 28. Maj 2021, 08:32

Oba su tačna, možda je najbolje prvo da napišeš rešenje u obliku [inlmath]x=\frac{3\pi}{4}+k\pi[/inlmath] i za različite vrednosti [inlmath]k[/inlmath] imaš više rešenja uzimaš ona koja pripadaju datom intervalu.
Kad rešavaš trigonometrijsku jednačinu najbolje je da crtaš trigonometrijski krug. Vrednosti za tangens posmatraš sa prave koja je paralena [inlmath]y[/inlmath]-osi i seče trig. krug u tački [inlmath](1,0)[/inlmath] a za kotangens sa prave koja je paralelna [inlmath]x[/inlmath]-osi i seče trig. krug u tački [inlmath](0,1)[/inlmath]
 
Postovi: 71
Zahvalio se: 42 puta
Pohvaljen: 92 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 45 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 15:39 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs