Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Vrednost trigonometrijskog izraza – drugi probni prijemni FON 2013, 14. zadatak

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Vrednost trigonometrijskog izraza – drugi probni prijemni FON 2013, 14. zadatak

Postod Acim » Ponedeljak, 24. Maj 2021, 20:33

Ako je [inlmath]\text{tg }\alpha=-\frac{3}{4}[/inlmath] i [inlmath]\alpha\in\left(\frac{3\pi}{2},2\pi\right)[/inlmath], vrednost izraza [inlmath]10\cdot\sin\left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right)[/inlmath] je;
Tačan odgovor je [inlmath]4\sqrt3+3[/inlmath]

E sad, prvi problem je bio taj što nisam siguran na koji način da odredim ovakve vrste intervala u trigonometriji, kako bih samim tim posle znao da li je vrednost nekog ugla pozitivna/negativna.
Pored toga, kako znamo da je [inlmath]\text{tg }\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}[/inlmath], zamenom odgovarajućih vrednosti izrazio sam da mi je [inlmath]\sin\alpha=-\frac{3}{4}\cos\alpha[/inlmath]

Korišćenjem osnovnog trigonometrijskog identiteta [inlmath]\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1[/inlmath]
Dobijam da mi je [inlmath]\cos\alpha=\pm\frac{4}{5}[/inlmath] što mi je opet sumnjiv rezultat.
Nisam siguran gde sam mogao kod poslednjeg dela napraviti lapsus, a pored toga, za interval takođe nisam siguran.
Hvala unapred na pomoći.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Vrednost trigonometrijskog izraza – drugi probni prijemni FON 2013, 14. zadatak

Postod miletrans » Ponedeljak, 24. Maj 2021, 20:55

Po mom mišljenju, za zadatke u kojima je zadan ovakav interval, najsvrsishodnije je koristiti trigonometrijsku kružnicu. Pogotovu u slučajevima kao što je ovaj kada se interval poklapa sa kvadrantom. Odmah se vidi kog je znaka sinus, a kog kosinus, pa dalje šta treba. Kada sam bio gimnazijalac (davno beše), profesor matematike nas je na samom početku učenja trigonometrije "terao" da stalno crtamo trigonometrijsku kružnicu, i onda gledamo vrednosti i znake sinusa i kosinusa, svođenje na oštar ugao, relacije sinusa i kosinusa... Možda zbog toga koristim kružnicu kad god mogu, ali meni je tako najlakše.
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

  • +1

Re: Vrednost trigonometrijskog izraza – drugi probni prijemni FON 2013, 14. zadatak

Postod Daniel » Utorak, 25. Maj 2021, 00:49

Acim je napisao:Dobijam da mi je [inlmath]\cos\alpha=\pm\frac{4}{5}[/inlmath] što mi je opet sumnjiv rezultat.

Dobar je rezultat, :correct: teraj dalje. Sada, posmatrajući trigonometrijsku kružnicu onako kako ti je miletrans rekao, odrediš da li ide plus ili minus (tj. da li je kosinus u zadatom intervalu pozitivan ili negativan).
Nakon što si odredio sinus i kosinus (kao i njihove predznake), uvrstiš ih u adicionu formulu.
Inače, sviđa mi se ideja s osnovnim trigonometrijskim identitetom, baš je originalna. :thumbup: Naravno, mogao si koristiti i gotove formule za vezu (ko)sinusa i tangensa, [inlmath]\sin\alpha=\pm\frac{\text{tg }\alpha}{\sqrt{1+\text{tg}^2\alpha}}[/inlmath] i [inlmath]\cos\alpha=\pm\frac{1}{\sqrt{1+\text{tg}^2\alpha}}[/inlmath]. Koji god način da koristiš, isti se rezultat dobije, logično.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Vrednost trigonometrijskog izraza – drugi probni prijemni FON 2013, 14. zadatak

Postod Acim » Utorak, 25. Maj 2021, 15:50

Slažem se za interval, na kružnici je lakše dosta. Utvrdio sam da mi je kosinus pozitivan [inlmath]\left(\frac{4}{5}\right)[/inlmath], dok mi je [inlmath]\sin\alpha=-\frac{3}{5}[/inlmath] (mislim da tu nije trebalo da određujem [inlmath]\pm[/inlmath], jer je sinus bio bez kvadrata i već je stajao znak [inlmath]-[/inlmath] ispred).
E sad, kako si tačno mislio da uvrstim dobijene rezultate u adicionu, pošto u tekstu zadatka piše [inlmath]\alpha[/inlmath], a vrednosti koje sam dobio za sinus i kosinus su oblika arkus sinus/kosinus, i nisam odatle siguran koliko mi je samo [inlmath]\alpha[/inlmath]?
Hvala unapred! :)
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

  • +1

Re: Vrednost trigonometrijskog izraza – drugi probni prijemni FON 2013, 14. zadatak

Postod Daniel » Utorak, 25. Maj 2021, 23:28

Acim je napisao:Utvrdio sam da mi je kosinus pozitivan [inlmath]\left(\frac{4}{5}\right)[/inlmath], dok mi je [inlmath]\sin\alpha=-\frac{3}{5}[/inlmath] (mislim da tu nije trebalo da određujem [inlmath]\pm[/inlmath], jer je sinus bio bez kvadrata i već je stajao znak [inlmath]-[/inlmath] ispred).

Upravo tako, iz formule [inlmath]\sin\alpha=-\frac{3}{4}\cos\alpha[/inlmath] vidi se da sinus i kosinus moraju biti suprotnog znaka.
Ne smeta ni ako si posebno odredio znak za sinus (osim ako ti vreme nije presudno). Time što si na oba načina dobio isti predznak za sinus fina ti je potvrda da taj predznak jeste tačan.

Acim je napisao:E sad, kako si tačno mislio da uvrstim dobijene rezultate u adicionu, pošto u tekstu zadatka piše [inlmath]\alpha[/inlmath], a vrednosti koje sam dobio za sinus i kosinus su oblika arkus sinus/kosinus, i nisam odatle siguran koliko mi je samo [inlmath]\alpha[/inlmath]?

Upravo zato što ne možeš da odrediš vrednost ugla [inlmath]\alpha[/inlmath] (osim preko arkus funkcija), vrednost izraza [inlmath]\sin\left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right)[/inlmath] možeš odrediti jedino primenom adicione formule, jer će ti tada u tom novom izrazu ugao [inlmath]\alpha[/inlmath] figurisati samo unutar [inlmath]\sin\alpha[/inlmath] i [inlmath]\cos\alpha[/inlmath], a njihove vrednosti su ti poznate.
Da ti je poznata sama vrednost ugla [inlmath]\alpha[/inlmath], tada ne bi bilo potrebe za adicionom – samo bi uvrstio u [inlmath]\sin\left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right)[/inlmath] i izračunao bi.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Vrednost trigonometrijskog izraza – drugi probni prijemni FON 2013, 14. zadatak

Postod Acim » Sreda, 26. Maj 2021, 09:34

Hvala puno, uspeo sam da rešim.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 35 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 07:51 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs