Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Trigonometrijska jednacina – prvi probni prijemni FON 2021.

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Trigonometrijska jednacina – prvi probni prijemni FON 2021.

Postod vule500 » Utorak, 15. Jun 2021, 11:20

Prvi probni prijemni ispit FON – 12. jun 2021.
12. zadatak


Pozdrav buni me ovaj primer sa ovogodisnjeg probnog prijemnog na FON-u.

Zbir svih rešenja jednačine [inlmath]\displaystyle\sin^4x+\cos^4x=\frac{7}{8}[/inlmath] na intervalu [inlmath](−\pi,\pi)[/inlmath] jednak je:
rezutat je [inlmath]0[/inlmath]

Dodjem do dela: [inlmath]\displaystyle1-2\sin^2x\cos^2x=\frac{7}{8}[/inlmath] i dalje ne znam
Poslednji put menjao Daniel dana Utorak, 15. Jun 2021, 17:18, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa – tačka 13. Pravilnika; korekcija naziva teme – tačka 9. Pravilnika
vule500  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Trigonometrijska jednacina – prvi probni prijemni FON 2021.

Postod Acim » Utorak, 15. Jun 2021, 11:38

[dispmath]\sin^4x+\cos^4x=\frac{7}{8}\\
\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2-2\sin^2x\cos^2x=\frac{7}{8}\\
1-\frac{1}{2}\left(2\sin x\cos x\right)^2=\frac{7}{8}\\
\sin^22x=\frac{1}{4}[/dispmath] Jel možeš dalje sam? Ako zatreba još neki deo, slobodno pitaj. :)
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Re: Trigonometrijska jednacina – prvi probni prijemni FON 2021.

Postod vule500 » Utorak, 15. Jun 2021, 12:30

Hvala resio sam :)
vule500  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Trigonometrijska jednacina – prvi probni prijemni FON 2021.

Postod Daniel » Utorak, 15. Jun 2021, 22:59

Ovaj zadatak se može uraditi i bez trigonometrije. Štaviše, i bez papira i olovke – čistim zaključivanjem.

Odmah se može uočiti da je leva strana parna funkcija (kosinus je sam po sebi parna funkcija, a sinus je neparna ali dignuta na parni stepen takođe je parna – dobro, ovo je jedino od trigonometrije što je potrebno). Zbir dve parne funkcije je, normalno, parna funkcija.
I sad, traži se da vrednost parne funkcije bude jednaka nekoj konstanti [inlmath]p[/inlmath] (u ovom slučaju [inlmath]p=\frac{7}{8}[/inlmath]). Ako je [inlmath]f(x)=p[/inlmath], tada je, zbog [inlmath]f(x)=f(-x)[/inlmath], takođe i [inlmath]f(-x)=p[/inlmath]. To znači, za svako [inlmath]x_k[/inlmath] koje predstavlja rešenje ovakve jednačine, [inlmath]-x_k[/inlmath] će takođe predstavljati rešenje ove jednačine. Pošto se traže rešenja na intervalu [inlmath](-a,a)[/inlmath] (kao što je u ovom zadatku slučaj), tada će svako rešenje iz intervala [inlmath](0,a)[/inlmath] imati nekog svog „parnjaka“ iz intervala [inlmath](-a,0)[/inlmath], koji će mu biti jednak po apsolutnoj vrednosti a suprotan po znaku, i njihov zbir će biti nula. Kada uparimo sva takva rešenja iz intervala [inlmath](-a,a)[/inlmath], zaključujemo da zbir svih rešenja iz tog intervala mora biti nula.

Evo i grafičke predstave (za neki opšti slučaj parne funkcije). Jednačina [inlmath]f(x)=p[/inlmath] zadovoljena je u presečnim tačkama crvene krive i plave horizontalne linije:

parna funkcija.png
parna funkcija.png (1.71 KiB) Pogledano 1196 puta
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 35 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 18:42 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs