Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Trigonometrijska nejednačina

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Trigonometrijska nejednačina

Postod StefanosDrag » Četvrtak, 17. Jun 2021, 01:04

Za domaći sam dobio da rešim sledeću trigonometrijsku nejednačinu:
[dispmath]\sin^2\left(x-\frac{\sqrt3-1}{2}\right)\sin\left(x-\frac{\sqrt3}{4}\right)<0[/dispmath]
Ovo je moje rešenje:
[dispmath]\left(1-\cos^2\left(x-\frac{\sqrt3-1}{2}\right)\right)\sin\left(x-\frac{\sqrt3}{4}\right)<0[/dispmath] Sada dobijamo ove dve nejednačine: [inlmath]1-\cos^2\left(x-\frac{\sqrt3-1}{2}\right)<0[/inlmath] ili [inlmath]\sin\left(x-\frac{\sqrt3}{4}\right)<0[/inlmath].
Zatim sam zaključio da prva nejednačina nema rešenje, dok za drugu nejednačinu dobijam: [inlmath]2\pi+2k\pi>x-\frac{\sqrt3}{4}>\pi+2k\pi[/inlmath]. Sada bi trebalo doći do intervala za [inlmath]x[/inlmath], međutim, to neću uraditi jer nisam siguran da li je, pre svega, moj postupak rešavanja ovog zadatka tačan, kao i rezultat.
 
Postovi: 28
Zahvalio se: 28 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Trigonometrijska nejednačina

Postod emi » Četvrtak, 17. Jun 2021, 10:04

Mislim da ti je tacan postupak
emi  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 58 puta
Pohvaljen: 56 puta

Re: Trigonometrijska nejednačina

Postod Daniel » Četvrtak, 17. Jun 2021, 15:43

Pa, ja ne mislim. Prvo, kad imaš nejednačinu tipa [inlmath]ab<0[/inlmath], tada ne možeš reći [inlmath]a<0[/inlmath] ili [inlmath]b<0[/inlmath].
Iz [inlmath]ab<0[/inlmath] slede dva moguća slučaja. Jedan je [inlmath]a>0\;\land\;b<0[/inlmath], a drugi je [inlmath]a<0\;\land\;b>0[/inlmath]. Dakle, [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] moraju biti različitog znaka da bi njihov proizvod bio manji od nule, logično.
Pošto ti je ovde prvi činilac kvadrat, to on sigurno ne može biti negativan. Ne sme biti ni nula kako bi nejednakost bila ispunjena, tako da taj uslov odmah zapisuješ: [inlmath]\sin^2\left(x-\frac{\sqrt3-1}{2}\right)\ne0[/inlmath]. Nema nikakvog pretvaranja u kosinus, odavde odmah sledi da je [inlmath]x-\frac{\sqrt3-1}{2}\ne k\pi[/inlmath]. Pošto je postavljen uslov da je prvi činilac pozitivan, drugi mora biti negativan, to je već ona nejednačina koju si ispravno napisao.

Nego, jesi li siguran da zadatak zaista ovako glasi? Totalno su nelogične vrednosti u argumentu sinusa.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Trigonometrijska nejednačina

Postod StefanosDrag » Četvrtak, 17. Jun 2021, 16:35

Hvala, Daniele! Da li tu mogu da se nacrtaju dva kocentrična kruga, na kojima se traže intervali za koje su obe nejednačine manje od [inlmath]0[/inlmath] i veće od nule, kako bi se takvi intervali uvrstili u uniju rešenja nejednačine?

Pošto je ovaj zadatak prepisan sa table, moguće je da su ove zagrade dodate... Originalna nejednačina glasi ovako: [inlmath]\sin^2x-\frac{\sqrt3-1}{2}\sin x-\frac{\sqrt3}{4}<0[/inlmath].
 
Postovi: 28
Zahvalio se: 28 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Trigonometrijska nejednačina

Postod Daniel » Četvrtak, 17. Jun 2021, 20:25

Pa, bez tih zagrada razlika je drastična. Ovako zadatak već ima smisla (štaviše, elementaran je). Rešavaj kao kvadratnu po [inlmath]\sin x[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 46 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 15:51 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs