MATEMANIJA

Prijemni ispit FON – 1. jul 2008.
19. zadatak

Zbir kvadrata najmanjeg pozitivnog i najveceg negativnog resenja jednacine [inlmath]\displaystyle\cos\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)+\sin\left(2x+\frac{3\pi}{4}\right)=\sqrt2[/inlmath] je:
Resenje je [inlmath]2\pi^2[/inlmath].

Dobila sam da je resenje [inlmath]x=k\pi[/inlmath]. Kako sad da odredim najmanje pozitivno i najvece negativno resenje?

Da vidimo šta će se desiti za razne celobrojne vrednosti [inlmath]k[/inlmath].

Za [inlmath]k=0[/inlmath], rešenje je [inlmath]x=0[/inlmath]
Za [inlmath]k=1[/inlmath], rešenje je [inlmath]x=\pi[/inlmath]
Za [inlmath]k=2[/inlmath], rešenje je [inlmath]x=2\pi[/inlmath]

Jasno ti je šta će se dalje dešavati ako povećavamo [inlmath]k[/inlmath]. Koje od navedenih rešenja je najmanje pozitivno? Sličan pristup primeni i za najveće negativno rešenje.

miletrans je napisao:Koje od navedenih rešenja je najmanje pozitivno?

Najmanje pozitivno je [inlmath]x=\pi[/inlmath] (nula nije pozitivan broj)

miletrans je napisao:Sličan pristup primeni i za najveće negativno rešenje.

Znaci bice:
Za [inlmath]k=0[/inlmath], rešenje je [inlmath]x=0[/inlmath]
Za [inlmath]k=-1[/inlmath], rešenje je [inlmath]x=-\pi[/inlmath]
Za [inlmath]k=-2[/inlmath], rešenje je [inlmath]x=-2\pi[/inlmath]
I najvece negativno resenje je [inlmath]x=-\pi[/inlmath]

Hvala ti puno, sad razumem

Možeš pogledati i ovaj način (bez razmatranja vrednosti [inlmath]k[/inlmath], ucrtavanjem rešenja na trigonometrijsku kružnicu).