Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Najveće negativno i najmanje pozitivno rešenje – prijemni FON septembar 2017.

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Najveće negativno i najmanje pozitivno rešenje – prijemni FON septembar 2017.

Postod Acim » Četvrtak, 24. Jun 2021, 12:20

Prijemni ispit FON – 7. septembar 2017.
20. zadatak


Zbir kvadrata najvećeg negativnog i najmanjeg pozitivnog rešenja jednačine [inlmath]\sin^4\frac{x}{2}+\cos^4\frac{x}{2}=\frac{7}{8}[/inlmath] jednak je;
Tačan odgovor je [inlmath]\frac{\pi^2}{18}[/inlmath]

Jednačinu sam zapisao u sledećem obliku;
[dispmath]\left(\sin^2\frac{x}{2}+\cos^2\frac{x}{2}\right)^2-2\sin^2\frac{x}{2}\cos^2\frac{x}{2}=\frac{7}{8}\\
\sin^2\frac{x}{2}=\frac{1}{4}[/dispmath] Prvi slučaj; [inlmath]\sin\frac{x}{2}=\frac{1}{2}[/inlmath]
Jedno rešenje je [inlmath]\frac{x}{2}=\frac{\pi}{6}+2k\pi[/inlmath] tj. [inlmath]x=\frac{\pi}{3}+4k\pi[/inlmath]
Za [inlmath]k=0[/inlmath] dobijamo [inlmath]x=\frac{\pi}{3}[/inlmath]
Za [inlmath]k=-1[/inlmath], [inlmath]x=\frac{-11\pi}{3}[/inlmath]

Drugo rešenje je [inlmath]x=\frac{5\pi}{3}+4k\pi[/inlmath]
za [inlmath]k=0[/inlmath], [inlmath]x=\frac{5\pi}{3}[/inlmath]
za [inlmath]k=-1[/inlmath], [inlmath]x=\frac{-7\pi}{3}[/inlmath]

Drugi slučaj; [inlmath]\sin\frac{x}{2}=\frac{-1}{2}[/inlmath]
Prvo rešenje je [inlmath]x=\frac{7\pi}{3}+4k\pi[/inlmath]
Redom rešenja za [inlmath]k=0,-1[/inlmath] su [inlmath]x=\frac{7\pi}{3},\:x=\frac{-5\pi}{3}[/inlmath]

Drugo rešenje je [inlmath]x=\frac{11\pi}{3}+4k\pi[/inlmath]
Za [inlmath]k=0,-1[/inlmath], redom imamo [inlmath]x=\frac{11\pi}{3},\:x=-\frac{\pi}{3}[/inlmath]

Prema ovome kako sam radio, najmanje pozitivno rešenje je [inlmath]\frac{\pi}{3}[/inlmath], a najveće negativno [inlmath]-\frac{\pi}{3}[/inlmath]
Njihov zbir kvadrata je [inlmath]\frac{2\pi^2}{9}[/inlmath] što je pogrešno.
Gde sam napravio propust?
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 326
Zahvalio se: 190 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Najveće negativno i najmanje pozitivno rešenje – prijemni FON septembar 2017.

Postod Kosinus » Četvrtak, 24. Jun 2021, 13:09

Odmah u početku imaš grešku, jednačina se svede na [inlmath]\sin^2x=\frac{1}{4}[/inlmath].
Korisnikov avatar
Kosinus  OFFLINE
 
Postovi: 42
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 52 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 8 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 28. Jun 2022, 19:47 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs