Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Vrednost trigonometrijskog izraza – prijemni ETF 2021.

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Vrednost trigonometrijskog izraza – prijemni ETF 2021.

Postod Mia » Nedelja, 20. Mart 2022, 15:02

Prijemni ispit ETF – 28. jun 2021.
9. zadatak


Pozdrav, da li bi neko mogao da mi kaze hint za ovaj zadatak

Vrednost izraza [inlmath]\cos\frac{\pi}{7}-\cos\frac{2\pi}{7}+\cos\frac{3\pi}{7}[/inlmath] jeste:

Pokusavao sam formule za zbir cosinusa, svodjenje na dvostruki ugao ali nista ne deluje, razmisljao sam [inlmath]180[/inlmath] nije deljivo sa [inlmath]7[/inlmath] stoga bih trebao da se oslobodim te sedmice ali ne znam kako
Rešenje [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath]
Mia  OFFLINE
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 4 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Vrednost trigonometrijskog izraza – prijemni ETF 2021.

Postod Fare » Nedelja, 20. Mart 2022, 16:16

Proširi izraz sa [inlmath]\sin\frac{\pi}{7}[/inlmath], a zatim transformacije proizvoda u zbir/razliku i svodjenje na prvi kvadrant.
Fare  OFFLINE
 
Postovi: 110
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 143 puta

Re: Vrednost trigonometrijskog izraza – prijemni ETF 2021.

Postod Mia » Nedelja, 20. Mart 2022, 18:12

Hvala! Zaista se sve pokrati i na kraju skrate sinusi, ja sam ranije samo prvi sabirak prosirivao sa [inlmath]\sin\frac{\pi}{7}[/inlmath],... zanima me jos samo da li ima neka generalna "fora" za ovakve zadatke odnosno sa cim prosirivati, sta prosirivati itd. Hvala
Mia  OFFLINE
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 4 puta

  • +1

Re: Vrednost trigonometrijskog izraza – prijemni ETF 2021.

Postod Frank » Nedelja, 20. Mart 2022, 18:28

Buduci da su na prijemnom ponudjena resenja, ovaj zadatak se moze resiti na jos jedan nacin:
Posmatrajmo prvi kvadrant. Ako zamislimo trigonometrijsku kruznicu lako mozemo zakljuciti da sto je ugao manji to je njegov kosinus veci. Dalje imamo da je
[dispmath]\cos\frac{\pi}{7}\approx\cos25^\circ>\cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}[/dispmath][dispmath]\cos\frac{2\pi}{7}\approx\cos51^\circ>\cos60^\circ=\frac{1}{2}[/dispmath] Kad od neceg malo veceg od [inlmath]\frac{\sqrt3}{2}[/inlmath] oduzmemo nesto malo vece od [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath] dobijamo nesto malo manje od [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath], tj. [inlmath]\cos\frac{\pi}{7}-\cos\frac{2\pi}{7}[/inlmath] je malo manje od [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath]. Preciznost "malo manjeg" nam nije bitna.
Analogno ovome imamo da je
[dispmath]\cos\frac{3\pi}{7}\approx\cos75^\circ<\cos60^\circ=\frac{1}{2}[/dispmath] Kad saberemo nesto malo manje od [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath] sa necim malo manjim od [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath] moramo dobiti pozitivan broj koji je sigurno manji od [inlmath]1[/inlmath].
Ako posle ove analize pogledamo ponudjene odgovore, vidimo da je jedini prihvatljiv odgovor [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath].


Da je kojim slucajem medju ponudjenim odgovorima stajalo [inlmath]\frac{1}{4}[/inlmath] onda bi ovaj nacin resavanja bio veoooma rizican. U tom slucaju bi preciznost "neceg malo manjeg/veceg" bila veoma bitna.
Preporucujem ovaj nacin resevanja jer ne moze da se omasi u znaku. Kada se primenjuju silne formule za transformaciju zbira u proizvod i obratno vrlo lako se pogresi u znaku, i sto je najgore, dobije se netacno resenje koje stoji medju ponudjenim odgovorima. Takodje ovaj nacin je brzi.
Frank   ONLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 28 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 21:45 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs