Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Trigonometrijski izraz

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Trigonometrijski izraz

Postod Vermez » Utorak, 26. April 2022, 16:52

Pozdrav svima, naleteo sam na zadatak koji ne mogu da resim...
[dispmath]\cos^2x+\cos^2y+\cos^2(x+y)[/dispmath] Inace ja sam pokusavao da primenim adicione formule i neke transformacije ali nista nisam postigao, resenje je:
[dispmath]1+2\cos x\cdot\cos y\cdot\cos(x+y)[/dispmath]
Vermez  OFFLINE
 
Postovi: 53
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Trigonometrijski izraz

Postod Daniel » Sreda, 27. April 2022, 18:29

Pozdrav, zamolio bih za kompletan tekst ovog zadatka.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Trigonometrijski izraz

Postod Vermez » Sreda, 27. April 2022, 20:14

"Koji od sledecih izraza je identicki jednak izrazu?" i izvinjavam se sto sam zaboravio da to napomenem.
Vermez  OFFLINE
 
Postovi: 53
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 2 puta

Re: Trigonometrijski izraz

Postod Daniel » Sreda, 27. April 2022, 22:22

OK, sad je jasnije, onako se dalo pomisliti da onaj početni izraz treba uprostiti, a izraz koji si napisao kao rešenje ne izgleda baš kao nekakvo uprošćenje početnog izraza...

Na poslednji kvadrat kosinusa (onaj koji kao argument sadrži [inlmath](x+y)[/inlmath]) primeni [inlmath]\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha[/inlmath], zatim na taj sinus primeni adicionu pa ga onda kvadriraj, tj. razvij kao kvadrat binoma. Dobićeš
[dispmath]\cos^2x+\cos^2y+1-\sin^2x\cos^2y-2\sin x\cos x\sin y\cos y-\cos^2x\sin^2y[/dispmath] Sad malo grupiši sabirke, tako da ispred [inlmath]\cos^2x[/inlmath] i [inlmath]\cos^2x\sin^2y[/inlmath] izvučeš kao zajednički [inlmath]\cos^2x[/inlmath], a na ono što ostane u zagradi primeni [inlmath]1-\sin^2\alpha=\cos^2\alpha[/inlmath]. Slično učini i sa sabircima [inlmath]\cos^2y[/inlmath] i [inlmath]\sin^2x\cos^2y[/inlmath]. Treba da dobiješ
[dispmath]1+2\cos^2x\cos^2y-2\sin x\cos x\sin y\cos y[/dispmath] Mislim da je sad do kraja prilično očigledno, biće još potrebno primeniti adicionu za kosinus u obrnutom smeru...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Trigonometrijski izraz

Postod Vermez » Sreda, 27. April 2022, 23:23

Uspeo sam, hvala vam na pomoci.
Vermez  OFFLINE
 
Postovi: 53
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 2 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 26 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 12:25 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs