Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Trigonometrijska jednacina

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Trigonometrijska jednacina

Postod Vermez » Četvrtak, 05. Maj 2022, 15:05

Pozdrav, treba mi pomoc oko ovog zadatka:
Zbir cetiri najmanja pozitivna resenja jednacine [inlmath]\sin4x\cdot\cos6x=0[/inlmath] je:

- E sada ja sam ovde ovako rastavio jednacinu:
[dispmath]\sin4x=0\\
\cos6x=0[/dispmath] - Nakon cega sam napisao kada [inlmath]\sin x[/inlmath] i [inlmath]\cos x[/inlmath] teze [inlmath]0[/inlmath].
[dispmath]4x=k\pi\\
6x=\frac{\pi}{2}+k\pi[/dispmath] - Prebacio sam [inlmath]4[/inlmath] i [inlmath]6[/inlmath] na desnu stranu i dobio sam ovo:
[dispmath]x=\frac{k\pi}{4}\\
x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{6}[/dispmath] - E sada ja znam sta treba da se radi, treba da nadjemo vrenosti za [inlmath]k[/inlmath] tako da nadjemo najmanja pozitivna resenja, i ja to kad uradim dobijem da je njihov zbir [inlmath]\frac{7\pi}{12}[/inlmath] a resenje zadatka je [inlmath]\frac{5\pi}{4}[/inlmath].
- Da li neko moze da mi kaze de gresim?
Vermez  OFFLINE
 
Postovi: 53
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Trigonometrijska jednacina

Postod Daniel » Petak, 06. Maj 2022, 00:10

Vermez je napisao:- E sada ja sam ovde ovako rastavio jednacinu:
[dispmath]\sin4x=0\\
\cos6x=0[/dispmath]

Da budemo precizni, da bi jednačina bila zadovoljena, potrebno je da važi ili [inlmath]\sin4x=0[/inlmath] ili [inlmath]\cos6x=0[/inlmath], tj. makar jedno od ta dva. Znači, to bi valjalo pisati
[dispmath]\sin4x=0\;{\color{red}\lor}\;\cos6x=0[/dispmath] a što znači da na kraju tražimo uniju rešenja ove dve jednačine (kada je potrebno da budu zadovoljene obe jednačine, tada tražimo presek njihovih rešenja, što ovde nije slučaj).

Vermez je napisao:- Nakon cega sam napisao kada [inlmath]\sin x[/inlmath] i [inlmath]\cos x[/inlmath] teze [inlmath]0[/inlmath].

Ne teže nuli, nisu ovo limesi. :) Znači, pišemo rešenja po [inlmath]x[/inlmath] kada je sinus ili kosinus jednak nuli.

Vermez je napisao:[dispmath]x=\frac{k\pi}{4}\\
x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{6}[/dispmath] - E sada ja znam sta treba da se radi, treba da nadjemo vrenosti za [inlmath]k[/inlmath] tako da nadjemo najmanja pozitivna resenja, i ja to kad uradim dobijem da je njihov zbir [inlmath]\frac{7\pi}{12}[/inlmath] a resenje zadatka je [inlmath]\frac{5\pi}{4}[/inlmath].
- Da li neko moze da mi kaze de gresim?

Ispravna su ti rešenja [inlmath]x=\frac{k\pi}{4}[/inlmath] i [inlmath]x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{6}[/inlmath]. Kad sabereš najmanja četiri pozitivna rešenja iz unije ta dva skupa, zaista se dobije [inlmath]\frac{5\pi}{4}[/inlmath] kako i piše u rešenju zadatka. Ili si pogrešno odredio ta četiri najmanja pozitivna rešenja, ili si ih pogrešno sabrao.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Trigonometrijska jednacina

Postod Vermez » Nedelja, 08. Maj 2022, 13:07

Da primetio sam grešku, hvala vam na pomoći i na izdvojenom vremenu
Vermez  OFFLINE
 
Postovi: 53
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 2 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 42 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 00:16 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs