Trigonometrijska jednacina

PostPoslato: Ponedeljak, 23. Maj 2022, 12:17
od Vermez
Pozdrav, mozete li mi pomoci oko ovog zadatka:
- Koliko resenja ima jednacina [inlmath]\sin^22x+\sin^23x=1[/inlmath] u intervalu [inlmath](0,\pi)[/inlmath]?
- E ovako,sigurno se ne primenjuju formule za dvostruki i trostruki ugao, cak sam primenio to da je [inlmath]1-\sin^22x=\cos^22x[/inlmath] ali opet nisam sa tim dosao do resenja.
- Inace kazu da jednacina ima [inlmath]5[/inlmath] resenja.

Re: Trigonometrijska jednacina

PostPoslato: Ponedeljak, 23. Maj 2022, 13:55
od Daniel
Vermez je napisao:cak sam primenio to da je [inlmath]1-\sin^22x=\cos^22x[/inlmath]

Dobro si krenuo. Sad sve prebaci na jednu stranu, pa razlika kvadrata, pa primeni [inlmath]\cos x=\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)[/inlmath] i onda transformacija zbira/razlike sinusa u proizvod...