Stranica 1 od 1

Broj rešenja trigonometrijske jednačine

PostPoslato: Nedelja, 19. Jun 2022, 18:00
od lakiiimat
Potrebna mi je pomoć za rešavanje trigonometrijskih jednačina. Konkretno sledećeg zadatka:

Koliko rešenja ima jednačina u intervalu ([inlmath]0,\pi[/inlmath]):
[dispmath]\sin^22x+\sin^23x=1[/dispmath] Zamolio bih vas i za neki hint&tips koje su vaše preporuke za rešavanje ove vrste zadataka. Odnosno šta bi trebalo da mi bude misao vodilja za rešavanje trigonometrijskih zadataka. Da li fokus treba da bude na trigonometrijskim identitetima i transformacijama ili nečemu drugom?

P.S. Zadatak za pripremu prijemnog sa Mašinskog

Re: Broj rešenja trigonometrijske jednačine

PostPoslato: Nedelja, 19. Jun 2022, 23:17
od Daniel
Imaš dva načina.

Jedan je da primeniš formulu sinusa polovine ugla (što je zgodno jer ovde imaš kvadrate sinusa), nakon čega ćeš dobiti zbir kosinusa koji zatim transformišeš u proizvod...

Drugi način je grafički i njime se ne određuju rešenja, već samo njihov broj (a to je upravo ono što se u zadatku i traži) – budući da se ova jednačina može svesti na [inlmath]\sin^22x=\cos^23x[/inlmath], skiciraš grafike funkcija [inlmath]f(x)=\sin^22x[/inlmath] i [inlmath]g(x)=\cos^23x[/inlmath], nakon čega samo izbrojiš presečne tačke ova dva grafika (koje zapravo predstavljaju rešenja jednačine) na posmatranom intervalu...

lakiiimat je napisao:Zamolio bih vas i za neki hint&tips koje su vaše preporuke za rešavanje ove vrste zadataka. Odnosno šta bi trebalo da mi bude misao vodilja za rešavanje trigonometrijskih zadataka. Da li fokus treba da bude na trigonometrijskim identitetima i transformacijama ili nečemu drugom?

Zavisi od konkretnog zadatka. Univerzalnog recepta nema, osim da kroz dosta vežbe stekneš rutinu da prepoznaš šta primeniti u kom zadatku.