Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Trigonometrijska nejednačina

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Trigonometrijska nejednačina

Postod Square » Nedelja, 19. Mart 2023, 22:03

Na skupu [inlmath](-\pi,\pi][/inlmath] rešiti nejednačinu [inlmath]\cos2x\ge\frac{\sqrt2}{2}[/inlmath]

U rešenjima ispada da je rešenje
[inlmath]x\in\left[-\frac{\pi}{8},\frac{\pi}{8}\right][/inlmath].

Meni ispada
[dispmath]-\frac{\pi}{4}+2k\pi<2x<\frac{\pi}{4}+2k\pi\quad\setminus2\\
\Longrightarrow\quad-\frac{\pi}{8}+k\pi<x<\frac{\pi}{8}+k\pi[/dispmath] Ne znam kako jer meni ispadaju resenja:
za [inlmath]k=1\;\to\;x\in\left(\frac{7\pi}{8},\pi\right][/inlmath]
za [inlmath]k=0\;\to\;x\in\left(-\frac{\pi}{8},\frac{\pi}{8}\right)[/inlmath]
za [inlmath]k=-1\;\to\;x\in\left(-\pi,-\frac{\pi}{8}\right)[/inlmath]

Znači po meni bi konačno rešenje bilo
[dispmath]x\in\left(-\pi,-\frac{7\pi}{8}\right)\cup\left(-\frac{\pi}{8},\frac{\pi}{8}\right)\cup\left(\frac{7\pi}{8},\pi\right)[/dispmath] Jel može neko da mi kaže da li je moje rešenje tačno. Trigonometriju u školi nismo radili toliko puno zbog korone, a bitno mi je za fakultet.
Takodje, trigonometrijske nejednacine mi nisu preterano teške ali me malo zezaju ove nejednačine na određenom intervalu

Izvinite stvarno što nisam koristio Latex jer se ne snalazim baš najbolje, a ovako možda neće izgledati toliko pregledno, ali budući da izrazi nešto nisu složeni mislim da će biti dovoljno jasno.
Poslednji put menjao Daniel dana Utorak, 21. Mart 2023, 16:38, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa – tačka 13. Pravilnika
Square  OFFLINE
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Trigonometrijska nejednačina

Postod Fare » Ponedeljak, 20. Mart 2023, 02:27

Sve si dobro zaključio. Jedino imaš dva previda: prvi, za slučaj [inlmath]k=-1[/inlmath], a drugi ... obrati pažnju na intervale (zagrade). Odgovor bi trebao da bude
[dispmath]x\in \left(-\pi, -\frac{7\pi}{8} \right]\cup \left[-\frac{\pi}{8},\frac{\pi}{8}\right]\cup \left[\frac{7\pi}{8},\pi \right][/dispmath]
Fare  OFFLINE
 
Postovi: 110
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 143 puta

Re: Trigonometrijska nejednačina

Postod Square » Ponedeljak, 20. Mart 2023, 03:11

Aha, to za zagrade mi se omaklo. Znači da je ipak moje rešenje tačno? Posto zbirka odakle sam uzeo zadatak i napisao rešenje gore, nema običaj da greši pa mi je baš bilo sumnjivo da je moj postupak tačan.
Square  OFFLINE
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 24 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 06:48 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs