MATEMANIJA

Na skupu [inlmath](-\pi,\pi][/inlmath] rešiti nejednačinu [inlmath]\cos2x\ge\frac{\sqrt2}{2}[/inlmath]

U rešenjima ispada da je rešenje
[inlmath]x\in\left[-\frac{\pi}{8},\frac{\pi}{8}\right][/inlmath].

Meni ispada
[dispmath]-\frac{\pi}{4}+2k\pi<2x<\frac{\pi}{4}+2k\pi\quad\setminus2\\
\Longrightarrow\quad-\frac{\pi}{8}+k\pi<x<\frac{\pi}{8}+k\pi[/dispmath] Ne znam kako jer meni ispadaju resenja:
za [inlmath]k=1\;\to\;x\in\left(\frac{7\pi}{8},\pi\right][/inlmath]
za [inlmath]k=0\;\to\;x\in\left(-\frac{\pi}{8},\frac{\pi}{8}\right)[/inlmath]
za [inlmath]k=-1\;\to\;x\in\left(-\pi,-\frac{\pi}{8}\right)[/inlmath]

Znači po meni bi konačno rešenje bilo
[dispmath]x\in\left(-\pi,-\frac{7\pi}{8}\right)\cup\left(-\frac{\pi}{8},\frac{\pi}{8}\right)\cup\left(\frac{7\pi}{8},\pi\right)[/dispmath] Jel može neko da mi kaže da li je moje rešenje tačno. Trigonometriju u školi nismo radili toliko puno zbog korone, a bitno mi je za fakultet.
Takodje, trigonometrijske nejednacine mi nisu preterano teške ali me malo zezaju ove nejednačine na određenom intervalu

Izvinite stvarno što nisam koristio Latex jer se ne snalazim baš najbolje, a ovako možda neće izgledati toliko pregledno, ali budući da izrazi nešto nisu složeni mislim da će biti dovoljno jasno.

Sve si dobro zaključio. Jedino imaš dva previda: prvi, za slučaj [inlmath]k=-1[/inlmath], a drugi ... obrati pažnju na intervale (zagrade). Odgovor bi trebao da bude
[dispmath]x\in \left(-\pi, -\frac{7\pi}{8} \right]\cup \left[-\frac{\pi}{8},\frac{\pi}{8}\right]\cup \left[\frac{7\pi}{8},\pi \right][/dispmath]

Aha, to za zagrade mi se omaklo. Znači da je ipak moje rešenje tačno? Posto zbirka odakle sam uzeo zadatak i napisao rešenje gore, nema običaj da greši pa mi je baš bilo sumnjivo da je moj postupak tačan.