MATEMANIJA

Broj resenja jednacine:
[dispmath]\cos(2x)\cdot\sin x=0[/dispmath] u skupu od [inlmath][-\pi,2\pi][/inlmath]
Ponudjena resenja su: [inlmath]4[/inlmath], [inlmath]6[/inlmath], [inlmath]10[/inlmath]

Kako resiti ovaj zadatak?
Ja sam ga resavao tako sto prvo razdvojim na
[dispmath]\sin x=0[/dispmath] gde imam tri resenja
[dispmath]\cos(2x)=0\\
\cos^2x-\sin^2x=0\\
\cos^2x=\sin^2x\\
|\cos x|=|\sin x|[/dispmath] I tu imam pet resenja. Znaci ukupno osam resenja, ali to nije ponudjen odgovor

vojkan995 je napisao:[dispmath]\sin x=0[/dispmath] gde imam tri resenja

Ovde treba da dobiješ četiri rešenja...

vojkan995 je napisao:[dispmath]\cos(2x)=0\\
\cos^2x-\sin^2x=0\\
\cos^2x=\sin^2x\\
|\cos x|=|\sin x|[/dispmath] I tu imam pet resenja.

...a ovde šest rešenja.

Možda bi ti [inlmath]\cos2x=0[/inlmath] bilo lakše da rešavaš kao [inlmath]2x=\frac{\pi}{2}+k\pi[/inlmath], pa onda podeliš obe strane sa [inlmath]2[/inlmath]...

Koje mi je cetvrto resenje u prvom slucaju? Tri su [inlmath]0[/inlmath], [inlmath]\pi[/inlmath] i [inlmath]2\pi[/inlmath] a cetvrto ne mogu da nadjem

[inlmath]-\pi[/inlmath], jer je interval od [inlmath]-\pi[/inlmath] do [inlmath]2\pi[/inlmath], uključujući ih.

Hvala, jasno mi je sada